C++ C++；全正方形的sqrt函数精度

设，

x

是一个整数，

y=x*x

那么是否保证

sqrt（y）==x

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例如，我是否可以确保

sqrt（25）

或

sqrt（25.0）

将返回

5.0

，而不是

5.0000000003

或

4.9999999999 8

？

不，您不能得到保证。对于适合浮点类型尾数动态范围的整数及其平方（对于典型的C/C++

double

），您可能是可以的，但不一定保证

您应该避免浮点值和精确值之间的相等比较，尤其是精确整数值。浮点舍入模式和其他类似的东西真的会妨碍你

您可以使用“比较范围”来接受“近似相等”的结果，也可以根据整数重新构建算法。有多个StackOverflow问题涉及浮点等式比较。我建议你搜索一下，仔细阅读

对于某类问题，我在这里写了一个备选解决方案：

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与依赖复杂的浮点运算不同，该解决方案采用了不同的方法。

符合IEEE-754基本运算允许误差标准的实现（其中

sqrt

就是一个例子）要求正确舍入值。
这意味着误差将小于1/2 ULP（最后的单位）或基本上尽可能接近实际答案

要回答您的问题，如果实际答案可以用

双精度表示，那么您将得到准确的答案

注：这不是由C++标准保证的，而是IEEE-75标准，这对大多数人来说可能不是问题。
最终，一个简单的测试应该足以满足您的目的：

    for(int i = 0; i < (int)std::sqrt(std::numeric_limits<int>::max()); i++)
    {
        assert((int)(double)i == i);//Ensure exactly representable, because why not
        assert(std::sqrt((double)i*i) == i);
    }

for（int i=0；i<（int）std:：sqrt（std:：numeric_limits:：max（）；i++）
{
assert（（int）（double）i==i）；//确保完全可表示，因为为什么不能
断言（std:：sqrt（（double）i*i）==i）；
}

如果通过了，我看不出有任何理由担心。
您应该能够非常轻松地对2^26以下的所有值进行暴力搜索，但我相信答案是肯定的。在那个号码之后，没有

平方根的逐位教科书算法以余数==0结束，给出精确的结果。然后，如果浮点库声明符合ieee-754，它也会通过任何其他方式给出该值。
如果5不能准确表示，它怎么可能？你能期望的最好结果是它被截断为5。因为5是一个整数，它不应该被精确表示吗？我在某个地方读到，double可以准确地存储整数范围内的值。@RafiKamal:IEEE-754 64位双精度浮点可以准确地表示32位有符号和无符号整数的整个范围而不会丢失。在这种情况下，它只控制类型转换。它不控制计算
sqrt（x）
的浮点库的精度。相关问题：@JoeZ谢谢，我理解了