C++ 使用模运算的正确方法

在一次编程竞赛中，我被要求用100000007取模

下面的代码显示了我是如何实现它的

#include <stdio.h>
#define ll long long
#define MOD 1000000007
ll getmin(ll a, ll b){return (a<b)?a:b;}

void solve(){
    ll a,b,c,Tv;
    scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&c);
    Tv = ((a%MOD)*(b%MOD)*(c%MOD))%MOD;
    ll sideofcube = getmin(a,getmin(b,c));
    ll numofcube = 0;
    ll smallvol = ((sideofcube%MOD)*(sideofcube%MOD)*(sideofcube%MOD))%MOD;
    numofcube = Tv/smallvol;
    printf("%lld %lld\n",sideofcube,numofcube);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}

我的回答是否定的

100000000 -1

这里出了什么问题？我在乘法之前就已经取了MOD。

一个%MOD*b%MOD*c%MOD的乘积可以溢出一个64位整数。为避免此问题，一次只能将两个项相乘：

    Tv = ((a % MOD) * (b % MOD)) % MOD;
    Tv = ((Tv) * (c % MOD)) % MOD;

此外，您还应为ll使用typedef：

在这种情况下，两项乘积只需要60位log2100000007*100000007，因此乘积不会溢出并变为负值。您可能希望使用64位无符号整数ull或uint64，因为它在某些系统上可能更快。

a%MOD*b%MOD*c%MOD的乘积可能会使64位整数溢出。为避免此问题，一次只能将两个项相乘：

    Tv = ((a % MOD) * (b % MOD)) % MOD;
    Tv = ((Tv) * (c % MOD)) % MOD;

此外，您还应为ll使用typedef：

---

在这种情况下，两项乘积只需要60位log2100000007*100000007，因此乘积不会溢出并变为负值。您可能希望使用64位无符号整数ull或uint64\t，因为在某些系统上它可能更快。

乘法的问题是，在您有机会应用到模运算之前，它通常会溢出。虽然已经有了答案。请不要这么做。这会导致很多问题。。。如果必须为long-long-int使用另一个名称，则使用typedef-long-long-int-ll；至少，要避免与宏相关pitfalls@EdHeal如果我使用define，会出现什么问题呢？长宏是一种钝武器。任何出现的ll将被替换。这使得调试更加棘手。这使得阅读代码更加困难。等此外，ll看起来像11乘法的问题是，在你有机会应用模运算之前，它通常会溢出。虽然已经有了答案。请不要这么做。这会导致很多问题。。。如果必须为long-long-int使用另一个名称，则使用typedef-long-long-int-ll；至少，要避免与宏相关pitfalls@EdHeal如果我使用define，会出现什么问题呢？长宏是一种钝武器。任何出现的ll将被替换。这使得调试更加棘手。这使得阅读代码更加困难。等另外，我看起来很好的解释，谢谢。当我开始学习新概念时，总是感觉很好。还有一个疑问。在我的代码中，我还使用了除法。在处理这样的模化值时，这是一种直接的划分方法吗？@ USS324399——对于正或无符号数，C或C++余数运算符%是可以的。要正确处理正数和负数，如果余数不是零，并且与除数符号不同，请将除数添加到余数中。这将产生一个适当的数学模，其中结果为零或与除数具有相同的符号。@user3243499-根据编译器的不同，可以使用乘法和移位序列而不是除法来实现%by常量，但这是一个内部细节。如果有兴趣，请看。很好的解释，谢谢。当我开始学习新概念时，总是感觉很好。还有一个疑问。在我的代码中，我还使用了除法。在处理这样的模化值时，这是一种直接的划分方法吗？@ USS324399——对于正或无符号数，C或C++余数运算符%是可以的。要正确处理正数和负数，如果余数不是零，并且与除数符号不同，请将除数添加到余数中。这将产生一个适当的数学模，其中结果为零或与除数具有相同的符号。@user3243499-根据编译器的不同，可以使用乘法和移位序列而不是除法来实现%by常量，但这是一个内部细节。如果感兴趣，请查看。

typedef long long ll;