C++ 如何索引二十面体的面？_C++_Math_Geometry

C++ 如何索引二十面体的面？

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C++ 如何索引二十面体的面？,c++,math,geometry,C++,Math,Geometry,我正在写一个模拟，它作用于一个映射到球体表面的网格上。网格本身是一个细分的网格（但细分级别事先不知道）使用正方形网格，很容易找到相邻的单元格，因为它们沿x轴或y轴都是正负1。但这些三角形根本不是这样，我的大脑很难想象出一种索引细胞的方法是否有任何类型的坐标系可以用于处理二十面体的面，至少可以轻松地获得二十面体中任意单元相邻的3个单元？基本上，您希望将几何体预处理为特定的数据结构，以便快速查找三角形的相邻单元如果这是你唯一的要求，你可以很容易地“推出你自己的”。例如，对于每个三角形，您将存储

我正在写一个模拟，它作用于一个映射到球体表面的网格上。网格本身是一个细分的网格（但细分级别事先不知道）

使用正方形网格，很容易找到相邻的单元格，因为它们沿x轴或y轴都是正负1。但这些三角形根本不是这样，我的大脑很难想象出一种索引细胞的方法

是否有任何类型的坐标系可以用于处理二十面体的面，至少可以轻松地获得二十面体中任意单元相邻的3个单元？

基本上，您希望将几何体预处理为特定的数据结构，以便快速查找三角形的相邻单元

如果这是你唯一的要求，你可以很容易地“推出你自己的”。例如，对于每个三角形，您将存储其三条边，作为指向边结构的指针或作为边表的索引。然后，对于每条边，存储其两个相邻的三角形（同样作为指针或三角形索引）

此设置允许您轻松地从三角形到其每条边，然后从边结构中查找其他相邻三角形

对于三角化曲面，有更高级的数据结构，允许执行更有趣的操作，例如或

如果您想使用预制库，则将执行您需要的操作以及更多操作。

为每个三角形指定一个元组

{s，x，y}

，其中s表示边，而

x，y

表示该边内的位置非常简单：

   /\ /Y
  /__\
 /\  /\
/__\/__\ ->X

这将有三角形{0,0}、{1,1}（中间）、{2,0}和{0,2}。在一个平面内（相同的s），x&y坐标告诉您哪些三角形是边界。对于30条边，您需要一个单独的表格，它表示每条边的两边有哪些三角形，以及它们的X、Y坐标是如何排序的

（你可能会想出一个智能编号而不是一个表格；我做不到。）

对于二十面体的每一侧，你可以将三角形映射到一个网格，每个网格正方形分成两部分，例如（为了方便格式化，索引的十六进制编号）：

对于分为n次的边，边上有4n个三角形，因此可以为二十面体的每一侧创建一个该大小的数组，以存储任何每个三角形的数据以供模拟

对三角形的引用可以存储为（边、行、列）

行和列索引是基于0的。列索引基于行中三角形的数量（即每个网格正方形2个）

如果有side、row和column，则可以按如下方式将索引计算到side的数组中：

index = (row * row) + column

value = data[side][(row * row) + column]

因此，您可以将数据存储在二维数组中，并按如下方式访问数据：

index = (row * row) + column

value = data[side][(row * row) + column]

具有偶数列的三角形的相邻三角形：

(side, row, column - 1)
(side, row, column + 1)
(side, row + 1, column + 1)

(side, row, column - 1)
(side, row, column + 1)
(side, row - 1, column - 1)

具有奇数列的三角形的相邻三角形：

(side, row, column - 1)
(side, row, column + 1)
(side, row + 1, column + 1)

(side, row, column - 1)
(side, row, column + 1)
(side, row - 1, column - 1)

这使您可以在细分的三角形网格中轻松引用三角形，而无需显式存储邻接信息

关键是要把它组织成一个二十面体。计算对相邻三角形的引用后，需要验证新引用是否在边的边界内：

int rows = 1 << subdivision_count;
if(row >= rows)
{
    // compute (side, row, column) in adjacent side of icosahedron to B-C edge
}
else if(column < 0)
{
    // compute (side, row, column) in adjacent side of icosahedron to A-B edge
}
else if(column >= ((row * 2) + 1))
{
    // compute (side, row, column) in adjacent side of icosahedron to A-C edge
}

等

在某些方面，这是一种更复杂的方法，但在其他方面更简单。所有这些的优点是：

不需要存储单个三角形的邻接信息，仅存储二十面体边的邻接信息
如果为每侧存储a、B、C的三维位置，则可以为给定（边、行、列）参考的三角形计算三维三角形坐标，因此也无需为每个三角形存储这些坐标

ZxZ

（m，n）