C++ 将椭圆转换为多段线

我现在有几个省略号。它们由一个中心点和两个向量定义，一个点指向最小轴，另一个点指向最大轴

但是，对于我正在创建的程序，我需要能够将这些形状作为多段线处理。我相当肯定，必须有一个公式，从我现有的可用数据生成一组点，但我不确定如何去做

有人知道怎么做吗

谢谢

（假设表示椭圆轴的两个向量平行于坐标轴）

如果有一条放射状光线从椭圆中心以角度

角度
，则该光线在点处与椭圆相交

x = x_half_axis * cos(angle);
y = y_half_axis * sin(angle);

其中
x_半_轴
和
y_半_轴
仅使用半轴向量的长度（大小）

因此，只需选择一些足够小的角度步长
delta
。通过该步骤，在整个
[0…2*Pi]
范围内围绕中心点扫掠，从
0
角度开始，然后是
delta
角度，然后是
2*delta
角度，依此类推。对于每个
角度
值，椭圆点的坐标将由上述公式给出。这样，您将生成椭圆的多边形表示

如果您的
delta
相对较大（椭圆上的几个点），则应仔细选择，以确保您的“椭圆多边形”很好地闭合：
2*Pi
应拆分为大量的
delta
步骤。虽然对于较小的
delta

值，但这并不重要

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如果最小-最大轴向量与坐标轴不平行，则仍然可以使用上述方法，然后通过应用相应的旋转变换将结果点变换到适当的最终位置

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固定增量角步进有一些缺点。它在椭圆的最小轴（曲率较小）附近生成更密集的多边形点序列，在最大轴（曲率较大）附近生成更稀疏的点序列。这实际上与理想的行为相反：在曲率较高的区域，最好具有较高的点密度

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如果这是您的问题，那么您可以更新算法，使其使用可变步进。当我们接近最大轴时，角度增量应逐渐减小，而当我们接近最小轴时，角度增量应逐渐增大。

假设中心位于

（Xc，Yc）

和轴向量

（Xm，Ym）

，

（Xm，Ym）

（这两个应正交），公式为

X = XM cos(t) + Xm sin(t) + Xc
Y = YM cos(t) + Ym sin(t) + Yc

在

[0,2Pi]

中使用

t

为了获得轮廓上端点的有效分布，我建议使用递归应用的最大偏差标准：要绘制与范围

[t0，t2]

对应的弧，请尝试中点值

t1=（t0+t2）/2

。如果对应点的距离

P1

到线

P0P2

的距离低于恒定阈值（例如一个像素），则可以通过分段

P0P1

近似圆弧。否则，对弧

[t0，t1]

和

[t1，t2]

重复该操作

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预排序递归允许您按顺序发出多段线顶点。

这称为细分。查一查。您希望细分曲线。最简单的方法是从曲线的参数化表示开始。这一条也要查一下。你必须定义对这些多段线的要求。这叫做曲线的展平。两个向量对于一个椭圆来说太多信息了……太好了，我来试试，谢谢！只是一个简单的问题，对于你提到的半轴，它是半轴向量的长度，这是什么意思？它是从长轴还是短轴取的？@djcmm476这是两个向量的大小。上面将在原点“绘制”elipsoid，该原点与两点对齐。对他的结果应用旋转矩阵和平移矩阵将得到正确的值，并且你将看到矩阵的组成部分出现了问题。这肯定是一个比我更好的答案。我担心将旋转和过渡变换混合到公式中会使其过于复杂，但在这种情况下，它实际上表现得非常好。@AndreyT:是的，如果轴向量已知，它们包括旋转矩阵。