C++ 给定一个矩形区域和一组矩形，检查它们是否覆盖整个区域

这里的所有值都是实数，最多有两个浮点数

假设我们有一个矩形区域，

100.0

by

75.0

然后给你一组矩形。我怎样才能检查这些统一的矩形是否覆盖了整个区域

如果我们有

(0,0,50,75)

(0,0,50,75)
(50,0,50,75)

显然，这并没有发生，因为它只覆盖了一半的面积。如果我们有

(0,0,50,75)

(0,0,50,75)
(50,0,50,75)

这样就行了，因为两个矩形都将有效地覆盖整个

（100,75）

我试过什么

我尝试（没有成功）制作一个多维布尔数组：

bool area[10000][7500];

这些是面积的尺寸，乘以100，这样我就不用处理浮点了。然后我迭代每个矩形（它们的值也乘以100），对于其中的每个“像素”，我将布尔值转换为

true

最后，我检查该区域中的所有布尔值是否

true

---

这被证明是非常愚蠢的。你能帮我找到更好的方法吗？

我认为这样的策略会奏效：

扔掉所有完全超出你的区域的矩形

沿列表中相对于一个轴的矩形边缘将区域分割为较小的矩形

沿封面列表中相对于另一个轴的矩形边缘拆分步骤2中创建的区域矩形列表

现在有两个矩形列表，其中封面列表中必须有一个完全覆盖每个区域矩形

---

我认为这样的策略会奏效：

扔掉所有完全超出你的区域的矩形

沿列表中相对于一个轴的矩形边缘将区域分割为较小的矩形

沿封面列表中相对于另一个轴的矩形边缘拆分步骤2中创建的区域矩形列表

现在有两个矩形列表，其中封面列表中必须有一个完全覆盖每个区域矩形

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从概念上讲，与500-内部服务器错误非常相似的方法可以避免最后一步隐含的O（n^2）搜索：

从覆盖集合中建立每个矩形的垂直边界列表 如果假设是n个边界，则在源矩形上有n条1条垂直条带；李>

对于每个条带，获取重叠的所有矩形的列表（您可以在O（n）时间内完成此操作，方法是从矩形推到箱子，而不是向后搜索）

从左到右排序列表（即O（n logn））

浏览已排序的列表，并尝试找到一个空白，在该空白处，一个跨度结束，而在稍晚一点之前，没有任何其他内容开始（另一个O（n）任务）

---

如果找到合适的间隙，则不包括原始间隙。如果你不知道，那就是。顺便说一句，这就是span缓冲的工作原理。

一种概念上非常类似于500内部服务器错误的方法，它避免了最后一步隐含的O（n^2）搜索：

从覆盖集合中建立每个矩形的垂直边界列表 如果假设是n个边界，则在源矩形上有n条1条垂直条带；李>

对于每个条带，获取重叠的所有矩形的列表（您可以在O（n）时间内完成此操作，方法是从矩形推到箱子，而不是向后搜索）

从左到右排序列表（即O（n logn））

浏览已排序的列表，并尝试找到一个空白，在该空白处，一个跨度结束，而在稍晚一点之前，没有任何其他内容开始（另一个O（n）任务）

如果找到合适的间隙，则不包括原始间隙。如果你不知道，那就是。顺便说一句，这就是span缓冲的工作原理。

我相信您的“位图”尝试失败是因为（通常）浮点舍入问题。不幸的是，你对此无能为力

现在，对于正确的算法，我将使用减法技术来处理它

• 让我们把初始的矩形集称为R
• 初始化第二组矩形，这些矩形最初包含一个覆盖整个区域的矩形
• 对于R中的每个矩形：
  • 对于S中的每个矩形：
    • 如果两个R和S矩形相交，则根据需要将S矩形替换为覆盖S矩形左侧非相交部分的尽可能多的矩形（如果我没有弄错的话，则为0到4）
    • 继续在S上迭代，注意不要为刚刚添加的新S矩形计算任何内容（我们已经知道它与当前R矩形不相交）
  • 继续在R上迭代，这次考虑新的S矩形，直到：
    • S中没有剩余的矩形，在这种情况下，R矩形确实覆盖了整个区域
    • 或者，您迭代了所有R矩形，但仍然剩下S个矩形，在这种情况下，您的R矩形不会覆盖整个区域

至于复杂性，我不确定它与@500 Internal Server Error或@Tommy的解决方案相比如何，但嘿，至少我设法想出了一些东西，当我一开始读你的问题时，我认为我做不到——我通常不太擅长空间方面的东西。：）

我相信您的“位图”尝试失败是因为（通常）浮点舍入问题。不幸的是，你对此无能为力

现在，对于正确的算法，我将使用减法技术来处理它

• 让我们把初始的矩形集称为R
• 初始化第二组矩形，这些矩形最初包含一个覆盖整个区域的矩形
• 对于R中的每个矩形：
  • 对于S中的每个矩形：
    • 如果两个R和S是矩形的