C++ 有没有办法减少这段代码的执行时间？

我试图求一个给定数的所有除数之和 但是我超过了时间限制，请帮我缩短此代码的时间限制

int a,count=0;
cin>>a;
for(int i=2;i<=a/2;i++) {
    if(a%i==0) {
        count=count+i;
    }
}
count++;
cout<<count;

int a，计数=0；
cin>>a；
对于（inti=2；i你可以让循环运行到
sqrt（a）
，而不是
a/2
，如果你想在某个时间对两个除数求和：
count+=i+a/i
你可以让循环运行到
sqrt（a）
，而不是
a/2
，如果你想在某个时间对两个除数求和：
count+=i+a/i
我想说，可以让循环运行到sqrt（a）

。每次有余数0时，请同时添加i和a/i。您将需要处理角落案例，但这将降低时间复杂性。根据a的大小，这应该更快。对于较小的值，这实际上可能会更慢。

我想说，转到sqrt（a）。每次有余数0时，请同时添加i和a/i。您需要处理角点情况，但这会降低时间复杂性。根据a的大小，这应该更快。对于较小的值，这实际上可能会更慢。

此问题可以通过素因子分解进行优化

Let’s assume any number’s prime factor is = a ^n*b^m*c^k
Then, Total number of devisors will be = (n+1)(m+1)(k+1)
And sum of divisors = (a^(n+1) -1 )/(a-1)  *  (b^(m+1)-1)/(b-1) *(c^(k+1)-1)/(c-1)
X = 10 = 2^1 * 5^1
Total number of devisors = (1+1)(1+1) =2*2= 4
Sum of divisors  = (2^2 – 1 ) /1 * (5^2 -1 )/4 =  3 * 24/4  =  18
1+2+5+10 = 18 

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这个问题可以通过素因子分解来优化

Let’s assume any number’s prime factor is = a ^n*b^m*c^k
Then, Total number of devisors will be = (n+1)(m+1)(k+1)
And sum of divisors = (a^(n+1) -1 )/(a-1)  *  (b^(m+1)-1)/(b-1) *(c^(k+1)-1)/(c-1)
X = 10 = 2^1 * 5^1
Total number of devisors = (1+1)(1+1) =2*2= 4
Sum of divisors  = (2^2 – 1 ) /1 * (5^2 -1 )/4 =  3 * 24/4  =  18
1+2+5+10 = 18 

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谢谢大家的帮助我得到了答案

     bool  is_perfect_square(int n) 
     {
     if (n < 0)
     return false;
     int root(round(sqrt(n)));
     return n == root * root;
     }
     main()
     {
     int t;
     cin>>t;
     while(t--)
    {
    int a,count=0;
    cin>>a;
    bool c=is_perfect_square(a);


    for(int i=2;i<=sqrt(a);i++)
    {
        if(a%i==0)
        {
            count=count+i+a/i;

        }

    }
    if(c==true)
    {
                count = count - sqrt(a);
    }
    count++;
    cout<<count<<endl;
    }


}

bool是完美的正方形（int n）
{
if（n<0）
返回false；
整数根（圆形（sqrt（n））；
返回n==根*根；
}
main（）
{
int t；
cin>>t；
而（t--）
{
int a，计数=0；
cin>>a；
bool c=完全平方（a）；
谢谢大家的帮助，我得到了答案

     bool  is_perfect_square(int n) 
     {
     if (n < 0)
     return false;
     int root(round(sqrt(n)));
     return n == root * root;
     }
     main()
     {
     int t;
     cin>>t;
     while(t--)
    {
    int a,count=0;
    cin>>a;
    bool c=is_perfect_square(a);


    for(int i=2;i<=sqrt(a);i++)
    {
        if(a%i==0)
        {
            count=count+i+a/i;

        }

    }
    if(c==true)
    {
                count = count - sqrt(a);
    }
    count++;
    cout<<count<<endl;
    }


}

bool是完美的正方形（int n）
{
if（n<0）
返回false；
整数根（圆形（sqrt（n））；
返回n==根*根；
}
main（）
{
int t；
cin>>t；
而（t--）
{
int a，计数=0；
cin>>a；
bool c=完全平方（a）；
对于（int i=2；我想减少时间复杂度，还是减少执行时间？它们是完全不同的东西。TLE通常意味着你想减少执行时间，而不是时间复杂度。好吧，那么，我想减少执行时间…有什么办法吗？…正如我提到的，这段代码计算的是ta数的所有除数之和ken as Input您对
a
的值有什么假设吗？在这里使用多线程可能会很有用。您可以用速度换取空间，使用缓存或预先计算的值。如果您可以摆脱
If
语句并将该逻辑合并到
count=count+i
部分，您将避免分支-预测失败。你想减少时间复杂度还是执行时间？它们是完全不同的东西。TLE通常意味着你想减少执行时间，而不是时间复杂度。好吧，那么，我想减少执行时间…有什么办法吗？…正如我提到的，这段代码计算数字w的所有除数之和你对
a
的值有什么假设吗？也许在这里使用多线程会很有用。你可以用速度换取空间，使用缓存或预先计算的值。如果你能摆脱
If
语句，并将该逻辑合并到
count=count+i
部分，你将oid分支预测失败。为什么会更慢？因为您可能有额外的角大小写检查，例如a是一个完美的正方形，所以您不想计算除数和商（a=4将导致现有代码为2，并且可能导致4，除非您有一个检查来计算一次。）这个额外的检查需要额外的时间，但我不认为你会注意到差异。转角情况会是什么？@Imran：啊，我明白了。但是你保存了几个模，只要
a>4
，所以只有非常小的
a
值才会慢。为什么会慢一些？因为你可能有额外的转角情况检查例如a是一个完美的正方形，因此您不想计算除数和商（a=4将导致现有代码为2，并且可能导致4，除非您有一个检查来计算一次。）这个额外的检查需要额外的时间，但我不认为你会注意到差异。会有什么不同的情况？@Imran:啊，我明白了。但是你保存了几个模，只要
a>4
，所以对于
a
的非常小的值，它只会更慢。