C++ 如何准确理解函数递归？

我目前正在编写一些分治算法，其中函数递归随处可见，但我对它的具体工作原理知之甚少或一无所知，这就是为什么我将其发布在这里，希望您不要介意它太基本

例如，如果我们有以下代码：

#include<iostream>
using namespace std;
void Recursion(int n)
{
  cout << n << endl;
  if(n > 0)
  {
    Recursion(n-1);
  }
  cout<<n<<endl;
}

int main()
{
  Recursion(3);
  return 0;
}

我能理解函数递归调用的概念，但我不理解它是如何工作的。例如，当他们不能再次调用该函数时，他们会做什么？例如，在这里，我可以理解它从3打印到0，但为什么它也从0打印到3？我听说这是因为函数递归存储在一个递归的堆栈中，当它到达“底部”时，它也必须删除

但无论如何，我不知道。那么，有谁能帮我清楚地告诉我这里发生了什么，函数调用的确切流程吗

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谢谢你的帮助

函数调用本身与调用另一个函数没有什么不同：在继续之前，它必须等待它调用的函数返回

顺便说一句，递归可能看起来很优雅，但一般来说，它不是最有效的编程方式：例如，它使内联函数变得不可能，因此保证了上下文切换的开销。总有一种更有效的方法可以获得递归函数的相同结果。但是对于某些问题，递归实现更直观，并且不会以任何明显的方式减慢速度。您在注释中给出的示例“合并排序”是一个很好的示例

关于这一点，有几个有趣的讨论：

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我的最后一个建议是：当问题不需要这种方法时，不要使用递归。例如，当计算阶乘时。

你是对的，我也发现递归函数很难理解。如果我看到一个递归函数，我会这样做：在脑海中一步一步地运行所有代码。这个建议可能看起来很琐碎，但大多数时候对我有效。让我们看看您的代码： 使用参数3调用递归（）函数。它打印n和n>0，这就是它调用递归（2）的原因（注意，我们没有从递归（3）调用返回，我们仍然在其中，现在我们也在递归（2）中。递归（1）和0也是如此。现在n>0条件为假。它打印0。我们从递归（0）返回，打印1，从递归（1）返回，它继续递归（3）

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有时，从基本情况（即不递归的情况）开始更容易理解递归。

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在您的示例中，当n时，理解递归的关键是调用堆栈的概念。调用堆栈由“帧”组成。堆栈帧包含函数的局部变量和不可见的返回地址。经典的物理类比是板堆栈。当您使函数调用板（堆栈帧）时添加到堆栈顶部。当您从函数返回时，将移除顶板（堆栈框架）。您只能使用顶部的底板（堆栈框架）

递归函数的工作方式与普通函数相同。它们有点棘手，因为在给定时间堆栈上可以有多个局部变量的实例。但是，与其他函数一样，该函数只引用堆栈顶部的堆栈框架

为了说明这是如何工作的，让我们浏览一下您的程序，看看调用堆栈是如何增长和收缩的

让我们从基本情况开始：0。

递归（0）；

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输入main：堆栈是空的：堆栈底部->| | | | | 0 | | | | | 2 |为您的两个输出语句添加一点区别：您可能会理解所有代码，而不仅仅是递归代码，如果您稍微缩进一点代码会更好。对不起，我在笔记本电脑中缩进得很好，但我不知道如何正确格式化stackoverflow上的代码，这是错误的ems我只能逐行插入。@你可以在编辑器中选择代码段，将其制表4空格，然后复制粘贴到你的问题中。如果你先替换

cout，但在某些除法克服的问题中，似乎无法避免递归，例如合并排序和矩阵乘法的strassen算法。我能理解这一点吗s方式？如果我到达函数调用的底部，例如这里的递归（0），它将返回递归（1）并在递归（1）中执行其余的代码，因为递归（1）调用RerVersion（0）。通过这个逻辑，它生成结果。你认为这是否正确？在学习CLRS书籍时，不要忘记MIT视频。：）它们也很有价值。毕业后，我仍然记得书中的大部分内容。关于“效率”的评论是一个错误的建议。当然，坎坎还不能考虑微观优化。理解代码更重要，递归问题最自然地导致递归算法。谢谢，伙计，你真的告诉了我我想知道的！
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1
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0
1
2
3

Recursion(3)
    Recursion(2)
        Recursion(1)
            Recursion(0)  
            return from Recursion(0)
        return from Recursion(1)
    return from Recursion(2)
return from Recursion(3)

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