C++ 如何求特征基变换的变换矩阵

我正在把一个程序移植到艾根

现在我必须重写一个方法，将3D变换矩阵从一个坐标系a（由原点和两个轴定义）返回到第二个坐标系（仍由原点和两个轴定义）

我想知道在Eigen中是否有找到那个矩阵的方法。我浏览了参考指南，但还没有找到任何有用的方法

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详情如下：

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我移植到Eigen的方法接受6个点（向量）（fr0，fr1，fr2，to0，to1，to2）。“fr0”是CS1（坐标系1）的原点，“fr1”是定义CS1轴的点，“fr2”是定义CS1第二轴的点；“to0”是CS2的起源，依此类推

无需特殊函数，只需使用逗号初始值设定项：

Matrix4f M;
M << X, Y, X.cross(Y), O,
     0, 0, 0,          1;

Matrix4f-M；
好的，我找到了解决方案，我把它贴在这里作为参考。我希望它也能对其他人有用

实际上，盖尔的回答触发了正确的解决方案，非常感谢他，并为他+1


#包括
typedef特征：：仿射3d变换；
类型定义特征：：矢量3D点；
typedef-Eigen:：Vector3d向量；
typedef特征：：翻译；
转换FindTransformorMBetween2Cs（点fr0、点fr1、点fr2、点to0、点to1、点to2）{
变换T，T2，T3=变换：：标识（）；
向量3dx1，y1，z1，x2，y2，z2；
//坐标系“fr”的轴
x1=（fr1-fr0）.normalized（）；//轴向量的反（酉向量）
y1=（fr2-fr0）.normalized（）；
//坐标系的轴“到”
x2=（to1-to0）.normalized（）；
y2=（to2-to0）.normalized（）；
//从CS1到CS2的转换
//注意：如果fr0==（0,0,0）-->CS1==CS2-->T2=Identity
T2.linear（）嗯，原点+两个轴并不是唯一定义坐标系的，第三个轴可以朝两个不同的方向移动。这是如何指定的？你是对的，我应该提到。在我们的代码中，Z只是定义为一个单位向量，如x.cross（y）.normalized（）。非常感谢你的回答Ggael。但实际上，我需要找到从一个坐标系a到另一个坐标系B的转换，用4个轴和2个原点作为参数。我的意思是：我已经有了一种方法，用“手工制作”代码；但我想知道Eigen是否有一些有用的函数用于此类计算。我在原始问题中添加了一些详细信息，请参阅工作代码
Affine3f M;
M.linear() << X, Y, X.cross(Y);
M.translation(O);

#include <Eigen/Geometry>

typedef Eigen::Affine3d Transformation;
typedef Eigen::Vector3d   Point;
typedef Eigen::Vector3d  Vector;
typedef Eigen::Translation<double,3>  Translation;

Transformation findTransformBetween2CS(Point fr0,Point fr1,Point fr2,Point to0,Point to1,Point to2) {

  Transformation T, T2, T3 = Transformation::Identity();
  Vector3d x1,y1,z1, x2,y2,z2;

  // Axes of the coordinate system "fr"
  x1 = (fr1 - fr0).normalized(); // the versor (unitary vector) of the (fr1-fr0) axis vector
  y1 = (fr2 - fr0).normalized();

  // Axes of the coordinate system "to"
  x2 = (to1 - to0).normalized();
  y2 = (to2 - to0).normalized();

  // transform from CS1 to CS2 
  // Note: if fr0==(0,0,0) --> CS1==CS2 --> T2=Identity
  T2.linear() << x1, y1, x1.cross(y1); 

  // transform from CS1 to CS3
  T3.linear() << x2, y2, x2.cross(y2); 

  // T = transform to CS2 to CS3
  // Note: if CS1==CS2 --> T = T3
  T.linear() = T3.linear() * T2.linear().inverse(); 


  T.translation() = t0;

  return T;

}