C++ 如何在网格中找到两个单元格之间路径上的最窄点

我正在为rts游戏编写机器人（网格地图上一个村庄对另一个村庄，也有可穿越的单元——草、森林和不可穿越的单元——水、山）。如何找到这两个单元格之间路径上的最窄点？对算法有什么建议吗？（我使用*来寻找最近的路径，我想机器人决定在哪里放置塔楼（坚固的防御建筑），放置在最窄的点上，这样敌人就无法穿越——可能可以，取决于地图，但可能性较小）。

一些想法

考虑一个（可能太多）简化版本，其中X代表不可交叉的单元格。A代表一个村庄，B代表另一个村庄

XXXA.XXXXX
XXX..XXXXX
XX.....XXX
XXX....XXX
XXX...XXXX
XXX.....XX
XXXX....XX
XXXX.BXXXX

由于连接两个村庄的道路上没有“分支”，我们可以将地图转移到

    000A100000
    0001100000
    0011111000
    0001111000
   C0001110000D
    0001111100
    0000111100
    00001B0000

其中0和1表示在单元格上的旅行成本。道路上最窄的点是从C到D花费最少的路径。该路径在下图中用#表示

    000A100000
    ##########
    #01111100#
    #00111100#
   C#00111000#D
    0001111100
    0000111100
    00001B0000

由于只有原始地图“道路”上的单元的成本大于0，因此使C和D之间的成本最小化的最短路径确实会提供道路上“最窄点”位置的线索

---

这只是一个简化版本，因为只有一条“主要道路”连接两个村庄。但我希望它能以某种方式指向解决方案的正确方向。

请记住，这甚至不一定是你想要的。考虑塔“代码> T <代码>攻击范围<代码> t<代码> < /p>

..t..
.ttt.
ttTtt
.ttt.
..t..       

以及一个分支图，其中从点

a

到点

B

有一条窄的直接路径和一条宽的间接路径。假设标记为

n

的

A

周围的直接点可以行走，但不能为塔楼建造

xBxxxxxxx
x.......x
x.......x
x.......x
x..xx...x
x..xx...x
x..xx...x
x.......x
xnnn....x
xnnn....x
xAnxxxxxx

最初，字符将跟随路径

p

xBxxxxxxx
xp......x
xp......x
xp......x
xp.xx...x
xp.xx...x
xp.xx...x
xp......x
xp......x
xp......x
xA.xxxxxx                   

将

T

放置在最窄的点上，如果字符继续在同一路径上，将导致3次命中。但是，如果塔楼的疼痛与速度目标相比很高，则不会发生这种情况，例如，如果致命的话。相反，字符将被转移到较长的路径

xBxxxxxxx
xp......x
xppppp..x
x.t..p..x
xttxxp..x
xtTxxp..x
xttxxp..x
x.t..p..x
x....p..x
xppppp..x
xA.xxxxxx

在这种情况下，更好的位置是保证至少一次命中的位置。（请记住，

T

靠近

A

的最佳位置被认为是不可构建的。）

---

因此，您可能需要放置

T

，以最大化放置

T

后将计算的最小成本路径的成本。研究maximin（minimax）算法。当然，还有其他的事情要考虑的位置，如防御塔本身。

固定地图，即不是随机生成的，它可以很好地预先确定一些理想的安置点作为启发式使用。显然，游戏可能会改变动态，但这些启发点将允许修剪您的搜索树。

xBxxxxxxx
x.......x
x.......x
x.......x
x..xx...x
x..xx...x
x.txx...x
xttTtt..x
x.ttt...x
x..t....x
xA.xxxxxx