C++ 什么'；这是均匀填写未排序列表的最有效方法；“桶”；大小不一

假设我有一个未排序的

bucket

s列表。（每个桶都有一个

size

属性。）假设我有一个数量

Q

，我必须尽可能均匀地分布在桶列表中（即最小化最大值）

如果桶的大小越来越大，那么解决方案就显而易见了：将每个桶装满，比如说

bucket[i]

，直到

Q/（bucket.length-i）size

，然后用相同的数量将剩余的桶装满，

Q/（bucket.length-i）

，如图所示：

如果桶未分类，解决此问题的最有效方法是什么？

我只能想到这样的迭代（伪代码）：

但我不确定是否有更好的方法，或者对列表进行排序是否更有效

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（我面临的实际问题还有更多，例如，此“未排序”列表实际上是按单独的属性“rank”排序的。），它决定了当数量不均匀分配时，哪些桶会得到额外的填充，等等。因此，例如，要使用先排序后填充的方法，我会按桶大小和等级对列表进行排序。但是知道这个问题的答案会帮助我解出其余的问题。）

为什么需要对桶列表进行排序？ 只需在桶上迭代两次

第一次把所有的尺码都数一下。由此你可以说，“我希望每个桶里有K件物品”

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第二次，把桶装满。

另一个想法如下。确定每个存储桶的平均项目数。然后试着用这个数字填满所有的桶（一般来说，不是所有的桶都能容纳那么多的物品）

之后，您将有许多剩余的项放置在bucket中（因为并非所有项都适合上一次迭代），以及一个bucket列表，其中可以容纳比当前包含的项更多的项（在上一次迭代中计算）

同样，根据要分发的剩余项目数，计算剩余存储桶上要分发的平均项目数

重复此操作，直到放置所有项目

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我期望运行时间为

O（n*logn）

，但没有分析它。它的运行时间与排序-然后填充方法相同，但是，如果您的存储桶只有有限数量的不同大小，例如：一些小，一些大，一些大。

在许多情况下，如果对数据进行排序，则解决方案“非常简单”或“非常有效”，然而，如果不是非常复杂或无效，那么最好的解决方案通常是先对数据进行排序，然后选择简单、有效的解决方案。尽管这意味着您需要先对数据进行排序，但有很多非常好的排序算法可用于几乎任何目的，在许多情况下，“先对数据进行排序，然后对其应用简单有效的算法”的总开销仍然低于“未对数据进行排序，并对其应用非常复杂、无效的算法”

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您需要按不同键排序的数据这一事实对我来说只意味着，这里需要两个列表，每个列表按不同的标准排序。除非我们在这里讨论数千个存储桶，否则第二个列表的内存开销很可能不会成为问题（所有这两个列表都只包含指向bucket对象的指针，这意味着每个指针有4/8字节，具体取决于您是否有32位或64位代码）。一个列表按大小排序bucket，另一个列表按“秩”排序bucket，当添加问题中描述的新项时，您使用“按大小排序”列表，而使用“按等级排序”列表的方式与您现在使用的方式相同。

我认为这在线性时间内是可能的，但是我被困在某个点上。也许您可以解决问题，也许用这种方式无法解决问题

考虑以下算法

基于二进制搜索，我们希望找到未完全填满的最小存储桶。在存储桶列表中找到这样一个存储桶在线性时间内是可能的，但正如我所说的，我被困在这里。一旦找到了该存储桶，其余的就变得微不足道了，因为对于所有较小的存储桶，我们将其大小相加，从项目总数中减去它到be放置，除以大于或等于我们刚刚找到的桶的桶数

下面是解决这个问题的一个尝试：没有完全填满的最小桶是什么？该算法是由QuickSelect驱动的

选择一个枢轴桶。看看它是比我们要找的桶小还是大。（这个步骤很简单。）

• 如果较小，则将小于或等于此值的所有存储桶的大小相加，从项目总数中减去此总和，然后在包含所有较大存储桶的集合上继续搜索

• 如果它更大，我们将不得不做类似的事情，但是现在减去所有比这个大的存储桶中放置的项目数。我们不知道这些存储桶中放置的项目数。这就是问题所在……但是如果我们知道，我们将继续搜索包含所有较小存储桶的集合

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如果此算法有效，它将在随机轴元素的预期线性时间内运行（请参阅QuickSelect）。

如果您可以确定q，则填充每个桶的适当最低液位，使总值为q，而不是线性解：

for (bucket b : buckets)
{
    int f = max(b.capacity(), q);
    b.fill(f);
}

所以问题是确定q级

您可以对q进行二进制搜索。也就是说，我们知道q是介于

min（b.capacity）

和

max（b.capacity）

之间的整数。即：

从最小（容量）和最大（容量）之间的中间位置开始

通过桶计算使用

Q'

for (bucket b : buckets)
{
    int f = max(b.capacity(), q);
    b.fill(f);
}

unordered_set<int,int> bucket_capacity;

for (bucket b : buckets)
    bucket_capacity[b.capacity]++;