C++ 基于GSL的QR分解的零空间基

我试图用GSL得到一个相对较大的矩阵，

a^T

的零空间的基础。到目前为止，我一直在提取SVD的右奇异向量，对应于消失的奇异值，但是对于我感兴趣的矩阵的大小来说，这变得太慢了

我知道在

A

的QR分解中，可以将空空间提取为Q矩阵的最后一列

m-r

，其中

r

是

A

的秩，但我不确定秩显示分解是如何工作的

这是我第一次尝试使用：

intm=4；
int n=3；
gsl_矩阵*A=gsl_矩阵（m，n）；
gsl_矩阵_集（A，0,0,3）；gsl_矩阵_集（A，0,1,6）；gsl_矩阵_集（A，0，2，1）；
gsl_矩阵_集（A，1,0,1）；gsl_矩阵_集（A，1，1，2）；gsl_矩阵_集（A，1，2，1）；
gsl_矩阵_集（A，2，0，1）；gsl_矩阵_集（A，2，1，2）；gsl_矩阵_集（A，2，2，1）；
gsl_矩阵_集（A，3，0，1）；gsl_矩阵_集（A，3，1，2）；gsl_矩阵_集（A，3，2，1）；
std：：cout对于4×3
A
，“零空间”将由三维向量组成，而
A
上的QR分解仅提供四维向量。（当然，您可以将其推广到大小为
M
×
N
的
A
，其中
M
N
）

因此，对
A
的转置进行QR分解，其
Q
现在是3×3

在IPython中使用Python/Numpy绘制流程（抱歉，我似乎不知道如何使用PyGSL调用
gsl\u linalg\u QR\u decomp
）：

[16]中的
：将numpy作为np导入
在[17]中：A=np.数组（[3.0,6,1]，[1.0,2,1]，[1.0,2,1]，[1.0,2,1]）
在[18]：Q，R=np.linalg.qr（A.T）#中，对于4×3
A
，“零空间”将由三维向量组成，而
A
上的qr分解只提供了四维向量。（当然，您可以将其推广到大小为
M
×
N
的
A
，其中
M
N
）

因此，对
A
的转置进行QR分解，其
Q
现在是3×3

在IPython中使用Python/Numpy绘制流程（抱歉，我似乎不知道如何使用PyGSL调用
gsl\u linalg\u QR\u decomp
）：

[16]中的
：将numpy作为np导入
在[17]中：A=np.数组（[3.0,6,1]，[1.0,2,1]，[1.0,2,1]，[1.0,2,1]）
在[18]：Q，R=np.linalg.qr（A.T）#你的
A
矩阵是否总是高的，如本例所示？我所追求的零空间的矩阵通常是宽的，因此转置总是高的，如本例所示。你的
A
矩阵是否总是高的，如本例所示？我所追求的零空间的矩阵通常是宽的，所以转置总是和这个例子一样高。啊，从我的描述中不清楚我是在A^t的零空间后面，这就是为什么我要取A的QR。如果你转置你会得到
np.diag（R）=>数组（[-6.93,0.00，-0.82]）
，你是说这足以得出秩是2（
rank=len（[d代表np.diag（R）中的d）如果d>0.0001]）
）啊，从我的描述中不清楚我是在追求A^t的零空间，这就是为什么我要取A的QR。如果你转置你会得到
np.diag（R）=>数组（[-6.93,0.00，-0.82]）
，你是说这足以得出秩是2（
rank=len（[d代表np.diag（R）中的d，如果d>0.0001]）
）
A:
  3.00  6.00  1.00
  1.00  2.00  1.00
  1.00  2.00  1.00
  1.00  2.00  1.00
Q:
 -0.87 -0.29  0.41 -0.00
 -0.29  0.96  0.06 -0.00
 -0.29 -0.04 -0.64 -0.71
 -0.29 -0.04 -0.64  0.71
R:
 -3.46 -6.93 -1.73
  0.00  0.00  0.58
  0.00  0.00 -0.82
  0.00  0.00  0.00

Q:
 -0.87  0.50  0.00  0.00
 -0.29 -0.50 -0.58 -0.58
 -0.29 -0.50  0.79 -0.21
 -0.29 -0.50 -0.21  0.79
R:
 -6.93 -1.73 -3.46
  0.00 -1.00  0.00
  0.00  0.00  0.00
  0.00  0.00  0.00
Perm:
 1 2 0

In [16]: import numpy as np

In [17]: A = np.array([[3.0, 6, 1], [1.0, 2, 1], [1.0, 2, 1], [1.0, 2, 1]])

In [18]: Q, R = np.linalg.qr(A.T)  # <---- A.T means transpose(A)

In [19]: np.diag(R)
Out[19]: array([ -6.78232998e+00,   6.59380473e-01,   2.50010468e-17])

In [20]: np.round(Q * 1000) / 1000 # <---- Q to 3 decimal places
Out[20]:
array([[-0.442, -0.066, -0.894],
       [-0.885, -0.132,  0.447],
       [-0.147,  0.989,  0.   ]])