C 正弦曲线的线性/非线性拟合

我已经看了一眼了

但我有一个稍微不同的问题。我知道我的数据是一条正弦曲线，周期未知，振幅未知，带有加性非高斯分布噪声

我试图用C语言中的非线性算法来拟合它，但是拟合效果非常糟糕。我想知道我是否（错误地）使用了非线性拟合算法，而我应该使用线性拟合算法

如何判断特定数据集需要线性算法还是非线性算法

编辑：我的曲线非常嘈杂，因此使用FFT计算频率可能会导致误报和不匹配。我正在寻找一种更为稳健的拟合方式

如你所见，上面的图大约有170个点，下面的图大约有790个点

噪声明显是非高斯的，与数据的振幅相比较大。我在高斯分布噪声上尝试过FFT，我的拟合非常好。在这里，它的失败相当严重

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添加：链接到时间序列数据。文件中的每列都是不同的时间序列

如果在sin上进行回归，可以使用FFT进行傅里叶变换

编辑

试着用过滤器去除噪音。若你们有像传感器这样的物理源，那个么在传感器上安装低通滤波器。FFT是相对较差的滤波器

EDIT2-此测量值完全错误

这可能是，你做了错误的测量。根据您的采样频率过低，或输入频率过高。这将导致错误的解决方案，因为如果您使用5kHz采样进行3kHz采样，您将根据该定理测量2kHz

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我确信你不能通过这种测量来判断正确的输入频率。

Kitchi:你能提供一些样本数据吗？您必须使用的典型信号有多长时间？（根据采样数和正弦波周期数）以dB为单位的信噪比是多少

在您知道什么algo可以工作之前，我建议您使用python/numpy/scipy（或matlab/octave，或R/S，或Mathematica…）对其进行原型化，无论您最喜欢的原型化语言/工具集是什么，而不是C。这将节省大量时间，并且您将使用更丰富的工具

你确定噪音会严重影响FFT吗？这不一定是一个好的假设，尤其是当噪声相对“白色”且分析窗口较长时。如果正弦波的频率非常稳定，你可以做一个巨大的FFT，从比信号强几个数量级的噪声中提取信号。试着以预期正弦波的几百到几百万个周期来做一些事情

曲线拟合正弦波就是不能很好地工作。我猜周期性会产生很多局部极小值，而相移变量也会使问题显著非线性。您可以从下面链接的遇到相同问题的其他人那里看到一些问题。你最好尝试其他任何方法，而不是非线性最小二乘拟合，除非你将问题预线性化，这让我想到

对于这类事情，自相关是非常好的。尝试一次计算整个信号的自相关（如果源频率稳定，数据越多越好）。正弦波周期作为自相关中的一个高峰应该非常明显，并且您可能会得到比FFT更精确的频率估计（除非您使用非常大的FFT）。此外，还可以从第一个高自相关峰的高度计算平均振幅

编辑：经过进一步研究，有更多的技术可能比FFT更适合您的问题。皮萨连科的谐波分解（首先由弗雷德里克·鲁宾提出）就是其中之一；另一个是（LSSA），它与您最初的问题想法非常相似。LSSA有许多变体，例如Lomb Scargle、basis pursuit等，它们以各种方式处理我上面描述的拟合问题。然而，我认为，如果你在大型FFT中完全看不到任何信号，那么其他方法也不可能找到任何东西：）

另外，有关无法很好地拟合正弦波的其他问题，请参见：

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如果你知道你的数据是一条正弦曲线（可以用许多复指数表示），那么你可以使用Pisarkenko的谐波分解

然而，如果您可以访问更多的数据点，我的方法仍然是使用DFT

更新：

我在你的数据上使用了Pisarenko的谐波分解（PHD），即使你的信号非常短（每个只有86个数据点），如果有更多的数据可用，PHD算法肯定有潜力。以下是24个信号中的两个（数据的第11列和第13列），用蓝色表示，红色的正弦曲线对应于PHD估计的振幅/频率值。（请注意，相移未知）

我使用MATLAB（pisar.m）执行博士学位：

导致

1.9727     % amp. for  column 11
0.1323     % freq. for column 11
2.3231     % amp. for  column 13
0.1641     % freq. for column 13

博士学位验证：

我还做了另一个测试，在那里我知道振幅和频率的值，然后添加噪声，看看PHD是否能从噪声信号中正确估计值。该信号由两条附加正弦曲线组成，频率分别为50 Hz和120 Hz，振幅分别为0.7和1.0。在下图中，红色的曲线是原始曲线，蓝色的曲线带有附加噪声。（图已裁剪）

PHD估计安培/频率值为：

0.7493    % amp wave 1  (actual 0.7)
0.9257    % amp wave 2  (actual 1.0)
58.5      % freq wave 1 (actual 50)
123.8     % freq wave 2 (actual 120)

对于相当多的噪声来说，这并不坏，而且只知道信号包含的波的数量

回复@Alex:

是的，它是一个n

Fs = 1000; % Sampling frequency
T = 1/Fs; % Sample time
L = 1000; % Length of signal
t = (0:L-1)*T; % Time vector

% Sum of a 50 Hz sinusoid and a 120 Hz sinusoid
x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);
y = x + 0.4*randn(size(t)); % Sinusoids plus noise

figure;
plot(Fs*t(1:100),y(1:100)); hold on; plot(Fs*t(1:100),x(1:100),'r')
title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise (Blue), Original (Red)')

[A, f] = pisar(y',2); 
disp(A)
disp(f/Fs)

0.7493    % amp wave 1  (actual 0.7)
0.9257    % amp wave 2  (actual 1.0)
58.5      % freq wave 1 (actual 50)
123.8     % freq wave 2 (actual 120)