了解Matlab中的DEL2函数，以便用C+编写+； 为了在C++中编写DEL2 MATLAB函数，需要了解算法。我已经设法为矩阵中不在边界或边上的元素编写了函数。 我已经看过几个关于它的主题，并通过键入“editdel2”或“typedel2”阅读了MATLAB代码，但我不理解为获得边界和边而进行的计算

非常感谢您的帮助。

DEL2在MatLab中表示离散拉普拉斯算子，您可以找到一些关于它的信息

关于边的主要问题是矩阵内部的元素有四个邻居，而边和角上的元素分别有三个或两个邻居。因此，计算角点和边的方法相同，但使用的元素较少

只知道点右侧（或左侧）的u值，就可以近似计算u''。 为了获得二阶近似值，需要3个方程（基本泰勒展开）：

u（i+1）=u（i）+hu'+（1/2）hu^2u'+（1/6）hu^3u'+O（h^4）

u（i+2）=u（i）+2hu'+（4/2）hu^2u'+（8/6）hu^3u'+O（h^4）

u（i+3）=u（i）+3hu'+（9/2）hu^2u'+（27/6）hu^3u'+O（h^4）

求解u''给出（1）：

h^2U'=-5U（i+1）+4U（i+2）-u（i+3）+2U（i）+O（h^4）

为了得到拉普拉斯公式，你需要用这个边界上的公式来代替传统的公式

例如，如果“i=0”，您将有：

del2（i=0，j）=[-5u（i+1，j）+4u（i+2，j）-u（i+3，j）+2u（i，j）+u（i，j+1）+u（i，j-1）-2u（i，j）]/h^2

编辑澄清：

拉普拉斯函数是x方向和y方向上的二阶导数之和。您可以使用公式（2）

u'=（u（i+1）+u（i-1）-2u（i））/h^2

如果你有u（i+1）和u（i-1）。如果i=0或i=imax，你可以使用我写的第一个公式来计算导数（注意，由于二阶导数的相似性，如果i=imax，你可以用“i-k”替换“i+k”）。这同样适用于y（j）方向：

在边缘上，您可以混合公式（1）和（2）：

del2（u）（i=imax，j）=[-5u（i-1，j）+4u（i-2，j）-u（i-3，j）+2u（i，j）+u（i，j+1）+u（i，j-1）-2u（i，j）]/h^2

del2（u）（i，j=0）=[-5u（i，j+1）+4u（i，j+2）-u（i，j+3）+2u（i，j）+u（i+1，j）+u（i-1，j）-2u（i，j）]/h^2

del2（u）（i，j=jmax）=[-5u（i，j-1）+4u（i，j-2）-u（i，j-3）+2u（i，j）+u（i+1，j）+u（i-1，j）-2u（i，j）]/h^2

在拐角处，两个方向只需使用（1）两次

del2（u）（i=0，j=0）=[-5u（i，j+1）+4u（i，j+2）-u（i，j+3）+2u（i，j）+-5u（i，j+1）+4u（i+2，j）-u（i+3，j）+2u（i，j）]/h^2

Del2是二阶离散拉普拉斯函数，即，它允许在直角坐标网格NxN上近似给定实连续函数的拉普拉斯函数，其中两个相邻节点之间的距离为h

h^2只是一个常数维因子，通过设置h^2=4，可以从这些公式中获得matlab实现

例如，如果你想计算（0，L）x（0，L）平方上u（x，y）的实拉普拉斯函数，你要做的是在NxN笛卡尔网格上写下这个函数的值，即你计算u（0，0），u（L/（N-1），0），u（2L/（N-1），0）。。。u（（N-1）L/（N-1）=L，0）。。。u（0，L/（N-1）），u（L/（N-1），L/（N-1））等等，然后把这些N^2值放到矩阵a中

那你就有 ans=4*del2（A）/h^2，其中h=L/（N-1）

如果起始函数是线性或二次函数（x^2+y^2精细，x^3+y^3不精细），则del2将返回连续拉普拉斯函数的精确值。如果函数不是线性或二次函数，则使用的点越多（即在极限h->0内），结果越精确

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我希望这更清楚，请注意，我使用基于0的索引访问矩阵（C/C++数组样式），而matlab使用基于1的索引。

下面是我用Fortran 90编写的一个模块，它复制了matlab中的“del2（）”操作符，实现了上述思想。它仅适用于至少为4x4或更大的阵列。当我运行它时，它会成功运行，所以我想我会发布它，这样其他人就不必浪费时间制作自己的

module del2_mod
implicit none
real, private                       :: pi
integer, private                    :: nr, nc, i, j, k
contains
! nr is number of rows in array, while nc is the number of columns in the array.
!!---------------------------------------------------------- 

subroutine del2(in, out)
real, dimension(:,:)            :: in, out
real, dimension(nr,nc)          :: interior, left, right, top, bottom, ul_corner, br_corner, disp
integer                         :: i, j
real                            :: h, ul, ur, bl, br
! Zero out internal arrays
out = 0.0; interior=0.0; left = 0.0;  right = 0.0;  top = 0.0;  bottom = 0.0;  ul_corner = 0.0; br_corner = 0.0;
h=2.0

! Interior Points
do j=1,nc
    do i=1,nr
    ! Interior Point Calculations
    if( j>1 .and. j<nc .and. i>1 .and. i<nr )then
        interior(i,j) = ((in(i-1,j) + in(i+1,j) + in(i,j-1) + in(i,j+1)) - 4*in(i,j) )/(h**2)
    end if
    ! Boundary Conditions for Left and Right edges
    left(i,1) = (-5.0*in(i,2) + 4.0*in(i,3) - in(i,4) + 2.0*in(i,1) + in(i+1,1) + in(i-1,1) - 2.0*in(i,1) )/(h**2)
    right(i,nc) = (-5.0*in(i,nc-1) + 4.0*in(i,nc-2) - in(i,nc-3) + 2.0*in(i,nc) + in(i+1,nc) + in(i-1,nc) - 2.0*in(i,nc) )/(h**2)
    end do
! Boundary Conditions for Top and Bottom edges
top(1,j) = (-5.0*in(2,j) + 4.0*in(3,j) - in(4,j) + 2.0*in(1,j) + in(1,j+1) + in(1,j-1) - 2.0*in(1,j) )/(h**2)
bottom(nr,j) = (-5.0*in(nr-1,j) + 4.0*in(nr-2,j) - in(nr-3,j) + 2.0*in(nr,j) + in(nr,j+1) + in(nr,j-1) - 2.0*in(nr,j) )/(h**2)
end do
out = interior + left + right + top + bottom 
! Calculate BC for the corners
ul = (-5.0*in(1,2) + 4.0*in(1,3) - in(1,4) + 2.0*in(1,1) - 5.0*in(2,1) + 4.0*in(3,1) - in(4,1) + 2.0*in(1,1))/(h**2)
br = (-5.0*in(nr,nc-1) + 4.0*in(nr,nc-2) - in(nr,nc-3) + 2.0*in(nr,nc) - 5.0*in(nr-1,nc) + 4.0*in(nr-2,nc) - in(nr-3,nc) + 2.0*in(nr,nc))/(h**2)
bl = (-5.0*in(nr,2) + 4.0*in(nr,3) - in(nr,4) + 2.0*in(nr,1) - 5.0*in(nr-1,1) + 4.0*in(nr-2,1) - in(nr-3,1) + 2.0*in(nr,1))/(h**2)
ur = (-5.0*in(1,nc-1) + 4.0*in(1,nc-2) - in(1,nc-3) + 2.0*in(1,nc) - 5.0*in(2,nc) + 4.0*in(3,nc) - in(4,nc) + 2.0*in(1,nc))/(h**2)
! Apply BC for the corners
out(1,1)=ul
out(1,nc)=ur
out(nr,1)=bl
out(nr,nc)=br
end subroutine

end module

模块del2\u mod
隐式无
真实的，私人的
整数，私有：：nr，nc，i，j，k
包含
! nr是数组中的行数，nc是数组中的列数。
!!---------------------------------------------------------- 
子程序del2（输入、输出）
实数，维度（：，：）：：输入，输出
真实，尺寸（nr，nc）：：内部，左侧，右侧，顶部，底部，ul_角，br_角，显示
整数：：i，j
雷亚尔：h、ul、ur、bl、br
! 调零内部阵列
out=0.0；内部=0.0；左=0.0；右=0.0；top=0.0；底部=0.0；ul_角=0.0；br_角=0.0；
h=2.0
! 内点
do j=1，常闭
i=1，nr吗
! 内点计算
如果（j>1.and.j1.and.i这太难了！我浪费了几个小时来理解并用Java实现它

这是：

测试并与原始函数DEL2（Matlab）进行比较

我在sbabbi回复中发现了一个拼写错误：

del2(u) (i=0,j=0) = [-5 u(i,j+1) + 4 u(i,j+2) - u(i,j+3) + 2 u(i,j) + -5 u(i,j+1) + 4 u(i+2,j) - u(i+3,j) + 2 u(i,j)]/h^2

是

事实上我已经试过了，但这不是del2函数计算这些值的方式。感谢这个解释，它更清楚了：）还有一些事情我不清楚：这些方程中的h^2是什么，我怎样才能只知道矩阵u？当我想计算第一列（j=0）上的值时，我应该如何处理“+u（I，j-1）”？同样，当j=max时，如何处理“+u（i，j+1）”？“+2u（i，j）[…]-2u（i，j）”看到这等于0，这是一个打字错误吗？谢谢：）非常非常感谢。为了正确地理解它，我不得不经历过几次，但我完全理解它
del2(u) (i=0,j=0) = [-5 u(i,j+1) + 4 u(i,j+2) - u(i,j+3) + 2 u(i,j) + -5 u(i+1,j) + 4 u(i+2,j) - u(i+3,j) + 2 u(i,j)]/h^2