C++ 双精度高性能加法和乘法的常数形式

我需要在循环中有效地向double类型的结果添加或乘以一些常量，以防止下溢。例如，如果我们有int，那么与2的幂相乘会很快，因为编译器将使用位移位。有效的double加法和乘法是否有一种常量形式

编辑：似乎没有多少人理解我的问题，为我的草率道歉。我将添加一些代码。 如果

a

是整数，则该值（乘以2的幂）将更有效

int a = 1;
for(...)
    for(...)
        a *= somefunction() * 1024;

当1024被替换为1023时。不确定如果我们想添加一个int，什么是最好的，但这不是我感兴趣的。我对

a

是双精度的情况感兴趣。什么是常数的形式（例如2的幂），我们可以有效地将和相乘为双精度？常数是任意的，只需要足够大以防止下溢

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这可能不限于C和C++，但我不知道有什么更合适的标记。

首先在一个并集中获得双倍，选择<强>范围> <强> >强>“指数”<强>部分。然后只移动“指数”或“范围”部分。寻找IEEE浮点标准。 不要忘记符号和最后一个尾数

union int_add_to_double
{
double this_is_your_double_precision_float;
struct your_bit_representation_of_double
    {
    int range_bit:53;//you can shift this to make range effect
    //i dont know which is mantissa bit. maybe it is first of range_bit. google it.
    int exponent_bit:10;   //exponential effect
    int sign_bit:1;     //take negative or positive
    }dont_forget_struct_name;
}and_a_union_name;

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您可以使用标准frexp/ldexp函数将IEE 754值分解为其组件：

下面是一个简单的示例代码：

#include <cmath>
#include <iostream>

int main ()
{
  double value = 5.4321;
  int exponent;

  double significand = frexp (value , &exponent);
  double result = ldexp (significand , exponent+1);

  std::cout << value << " -> " << result  << "\n";
  return 0;
}

#包括
#包括
int main（）
{
双值=5.4321；
整数指数；
双有效位=frexp（值和指数）；
双结果=ldexp（有效位，指数+1）；
std:：cout在大多数现代处理器上，简单地乘以二的幂（例如，
x*=0x1p10；
乘以210或
x*=0x1p-10；
除以210）将快速且无错误（除非结果大到足以溢出或小到足以下溢）

有些处理器具有“提前退出”功能对于某些浮点运算。也就是说，当某些位为零或满足其他条件时，它们会更快地完成指令。然而，浮点加法、减法和乘法通常在大约四个CPU周期内执行，因此即使没有早出，它们也相当快。此外，大多数现代处理器执行几个每次执行1条指令，因此在乘法过程中，其他工作会继续进行，并且它们是流水线的，因此，通常每个CPU周期可以启动（和完成）一次乘法（有时更多）

乘以二的幂没有舍入误差，因为有效位（值的分数部分）没有变化，所以新的有效位是可以精确表示的。（除非乘以小于1的值，否则有效位的位可能会被推到低于浮点类型的限制，从而导致下溢。对于常见的IEEE 754双精度格式，在该值小于0x1p-1022之前不会发生这种情况。）

请勿使用除法进行缩放（或反转先前缩放的效果）。相反，请乘以反比。（要删除先前0x1p57的缩放，请乘以0x1p-57。）这是因为大多数现代处理器上的除法指令都很慢。例如，30个周期并不罕见。
在千兆赫兹处理器上，通过优化这种方式（移位与算术）可以节省1或2纳秒。但是，从内存加载和存储所需的时间约为100纳秒，从磁盘加载和存储所需的时间为10毫秒。与优化缓存使用率和磁盘活动相比，担心算术运算是毫无意义的。这在任何实际生产程序中都不会产生任何影响

为了避免误解，我不是说差异很小，所以不用担心，我是说它是零。你不能编写一个简单的程序，其中ALU时间的差异与CPU暂停等待内存或I/O的时间不完全重叠。
浮点加法和乘法通常需要f现代处理器中的电子战周期

也许你应该退一步想想算法在做什么。在你的例子中，你有一个双嵌套循环……这意味着“somefunction（）”可能会被多次调用。“double”的常见表示形式是IEEE，它使用11位表示指数，52位表示尾数（53真的是因为除了零，还有一个隐含的“1”）。这意味着你可以在从非常小到非常大的数字范围内表示53位精度的数字-二进制“浮点”可以将1024（2^10）个位置移动到数字“1.0”的左或右……如果“somefunction（）”被调用一千次，它总是返回一个小于或等于0.5的数字（每次乘以0.5，你将数字“a”减半，这意味着你将二进制浮点移到左边。在x86上，你可以告诉处理器“将非规范化刷新为零”通过在控制寄存器中设置一个位，没有可移植的编程接口来实现这一点，而您使用的是gcc

_MM_SET_FLUSH_ZERO_MODE(_MM_FLUSH_ZERO_ON);

告诉处理器将非规范化刷新为零将使代码运行更快，因为处理器不会尝试表示超出（小于）法线（次法线，或非规范化）的数字。面对生成次法线的算法（这会导致精度损失），您似乎在试图保持精度。如何最好地处理此问题取决于您是否控制“somefunction（）”。如果您确实控制了该函数，则可以将其返回的值“规范化”为范围内的某个值

0.5 <= X <= 2.0

0.5如果使用SSE，直接向指数字段添加常数是一个合法的技巧（在FPU代码中，这非常糟糕）-它通常具有两倍的吞吐量和4倍的延迟（除了在具有浮点->int和/或int->