C++ 可以创建所有组合以及这些组合的所有组的算法

假设我有一组元素

s={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

我想创建3个组合，并将它们分组，使数字不会出现在多个组合中

以下是一个例子：

{{3,7,9}，{1,2,4}，{5,6,8}

组中数字的顺序无关紧要，在整个示例中，组的顺序也无关紧要

简而言之，我想要原始集合中每个可能组合中的每个可能组合，不包括在多个组中出现数字的组合

我的问题：就运行时间和内存而言，这真的可行吗？我的样本量可能在30-50个左右

如果是这样，创建此算法的最佳方法是什么？是否最好创建所有可能的组合，并且仅当号码尚未出现时才选择分组

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我在QT 5.6中写这个，它是一个基于C++的框架。

< P>一次取3个n的事物，可以使用3个嵌套循环：

    for(k = 0; k < n-2; k++){
        for(j = k+1; j < n-1; j++){
            for(i = j+1; i < n  ; i++){
                ...  S[k] ... S[j] ... S[i]
            }
        }
    }

（k=0；k{ 对于（j=k+1；j

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对于一次取k的n个事物的通用解决方案，您可以使用k个计数器的数组。

我认为您可以通过使用动态规划的硬币更换问题来解决它，只要假设您正在寻找3的更改，数组中的每个索引都是硬币值1，然后只输出已找到的硬币（数组中的值）。

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链接：

如果在每个递归中固定第一个元素，并且只按顺序将值分成3组，则可以递归地执行此操作，并避免重复，例如：

{1,2,3,4,5,6,7,8,9}

将最低的元素放在第一个点（a），并保持在那里：

{a，b，c}={1，*，*}

对于第二个点（b），迭代从第二低到第二高的每个值：

{a，b，c}={1，2~8，*}

对于第三个点（c），迭代高于第二个值的每个值：

{1,2~8，b+1~9}

然后与其余的值一起递归

{1,2,3}{4,5,6}{7,8,9}
{1,2,3}{4,5,7}{6,8,9}
{1,2,3}{4,5,8}{6,7,9}
{1,2,3}{4,5,9}{6,7,8}
{1,2,3}{4,6,7}{5,8,9}
{1,2,3}{4,6,8}{5,7,9}
{1,2,3}{4,6,9}{5,7,8}
{1,2,3}{4,7,8}{5,6,9}
{1,2,3}{4,7,9}{5,6,8}
{1,2,3}{4,8,9}{5,6,7}
{1,2,4}{3,5,6}{7,8,9}
…
{1,8,9}{2,6,7}{3,4,5}

如果我说“按顺序”，那不必是任何特定的顺序（数字、字母…），它可以是输入的原始顺序。如果确保按接收顺序将其余值传递给下一个递归，则可以避免对每个递归的输入重新排序

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递归的运行过程：

假设你得到输入{1,2,3,4,5,6,7,8,9}。作为组中的第一个元素，您从输入中获取第一个元素，对于其他两个元素，您迭代其他值：

{1,2,3}
{1,2,4}
{1,2,5}
{1,2,6}
{1,2,7}
{1,2,8}
{1,2,9}
{1,3,4}
{1,3,5}
{1,3,6}
…
{1,8,9}

确保第三个元素始终位于第二个元素之后，以避免重复，如：

{1,3,5}&lrarr；{1,5,3}

现在，让我们假设在某一点上，您已选择此作为第一组：

{1,3,7}

然后将其余值传递到下一个递归：

{2,4,5,6,8,9}

在这个递归中，您将应用与第一个组相同的规则：将第一个元素作为组中的第一个元素，并将其保留在那里，然后迭代第二个和第三个元素的其他值：

{2,4,5}
{2,4,6}
{2,4,8}
{2,4,9}
{2,5,6}
{2,5,8}
{2,5,9}
{2,6,7}
…
{2,8,9}

现在，让我们假设在某一点上，您已选择此作为第二组：

{2,5,6}

然后将其余值传递到下一个递归：

{4,8,9}

因为这是最后一组，所以只有一种可能，所以这个特殊的递归将以组合结束：

{1,3,7}{2,5,6}{4,8,9}

如您所见，只要按照接收顺序将值传递到下一个递归，就不必在任何时候对值进行排序。因此，如果您收到，例如：

{q，w，e，r，t，y，u，i，o}

您可以从该组中选择：

{q，r，u}

然后你应该继续：

{w，e，t，y，i，o}

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下面是一个JavaScript片段，演示了该方法；它返回一个包含多组元素组合的3D数组。
（filter函数创建输入数组的副本，删除元素0、i和j。）

函数clone2D（数组）{
var克隆=[]；
对于（vari=0；i3）{
var rest=input.filter（函数（元素，索引）{
返回索引&&index！=i&&index！=j；
});
组（休息，步骤+1）；
}
其他结果。推送（克隆2D（组合））；
}
}
}
}
var结果=第三组（[1,2,3,4,5,6,7,8,9]）；
for（result中的var r）document.write（JSON.stringify（result