C++ 交换两个序列的元素，使元素和的差最小。

采访问题：

给定两个非有序整数序列

a

和

b

，它们的大小都是n 随机选择数字：交换

a

和

b

的元素，这样

a

的元素之和减去

b

的元素之和是最小的

举个例子：

a = [ 5 1 3 ]
b = [ 2 4 9 ]

结果是（1+2+3）-（4+5+9）=-12

我的算法是：将它们排序在一起，然后将第一个最小的

n

整数放在

a

中，剩下的放在

b

中。它在时间上是O（n lgn），在空间上是O（n）。我不知道如何将其改进为时间上为O（n），空间上为O（1）的算法。O（1）意味着我们不需要更多的额外空间，除了序号1和序号2本身

有什么想法吗

另一个问题是：如果我们需要最小化差异的绝对值（最小化

| sum（a）-sum（b）|

），该怎么办

Python或C++思维优先。

< P>修订后的解决方案：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

int main()
{
    // Initialize 'a' and 'b'
    int ai[] = { 5, 1, 3 };
    int bi[] = { 2, 4, 9 };
    std::vector<int> a(ai, ai + 3);
    std::vector<int> b(bi, bi + 3);

    // 'c' = 'a' merged with 'b'
    std::vector<int> c;
    c.insert(c.end(), a.begin(), a.end());
    c.insert(c.end(), b.begin(), b.end());

    // partitially sort #a elements of 'c'
    std::partial_sort(c.begin(), c.begin() + a.size(), c.end());

    // build the difference
    int result = 0;
    for (auto cit = c.begin(); cit != c.end(); ++cit)
        result += (cit < c.begin() + a.size()) ? (*cit) : -(*cit);

    // print result (and it's -12)
    std::cout << result << std::endl;
}

合并两个列表x=合并（a，b）

计算x的中位数（复杂度O（n）见）

使用此中间值在a和b之间交换元素。也就是说，在a中找到一个小于中位数的元素，在b中找到一个大于中位数的元素，然后交换它们

最终复杂度：O（n）

---

最小化绝对差是NP完全的，因为它相当于背包问题。

我想到的是以下算法大纲：

C=A v B

对C的A（A个数）元素进行部分排序

用C中第一个A元素的和减去C中最后一个B元素的和

您应该注意到，不需要对所有元素进行排序，只需找到最小元素的数量即可。你的例子如下：

C={5,1,3,2,4,9}

C={1,2,3,5,4,9}

（1+2+3）-（5+4+9）=-12

一个C++解决方案：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

int main()
{
    // Initialize 'a' and 'b'
    int ai[] = { 5, 1, 3 };
    int bi[] = { 2, 4, 9 };
    std::vector<int> a(ai, ai + 3);
    std::vector<int> b(bi, bi + 3);

    // 'c' = 'a' merged with 'b'
    std::vector<int> c;
    c.insert(c.end(), a.begin(), a.end());
    c.insert(c.end(), b.begin(), b.end());

    // partitially sort #a elements of 'c'
    std::partial_sort(c.begin(), c.begin() + a.size(), c.end());

    // build the difference
    int result = 0;
    for (auto cit = c.begin(); cit != c.end(); ++cit)
        result += (cit < c.begin() + a.size()) ? (*cit) : -(*cit);

    // print result (and it's -12)
    std::cout << result << std::endl;
}

#包括
#包括
#包括
int main（）
{
//初始化“a”和“b”
int ai[]={5,1,3}；
int-bi[]={2,4,9}；
std：：载体a（ai，ai+3）；
std：：向量b（bi，bi+3）；
//“c”=“a”与“b”合并
std：：向量c；
c、 插入（c.end（），a.begin（），a.end（））；
c、 插入（c.结束（），b.开始（），b.结束（））；
//部分排序#c的a元素
部分排序（c.begin（），c.begin（）+a.size（），c.end（））；
//创造差异
int结果=0；
对于（自动cit=c.begin（）；cit！=c.end（）；++cit）
结果+=（citSTD：CUT听起来像一个家庭作业。如果是这样，请标记。如果你不考虑原始A和B列表，那么它不能在空间中O（1）。如果你不考虑它们，那么只需直接交换值。在任何一种情况下，请提供更多的问题细节。@ GaretJax，如何与O（n）有效地交换。时间？只需为单个元素（O（1）空间）使用一个临时变量，并在列表（O（n）时间）上迭代即可。-1“交换a和b的元素”非常模糊——我在回答中发现了大约2.01种理解。你能解释一下等价性吗？我似乎很清楚，OP的排序解决方案和将最小值放入a中将最小化总和（a）-总和（b）：我缺少什么？你是在说第二部分（最小化绝对值）或者两者都有？因为我认为它不适用于第一个，为了获得最大的负差，将n/2最小的数字放在一个列表中，而将n/2最大的数字放在另一个列表中，正如OP所说的那样。@DSM我以为你在计算绝对最小值。如果是最小值，则使用新的解决方案。不需要排序：）对于中位数，你必须对x！I如果你对x排序，复杂性不是O（n）。@ChristianAmmer可以在O（n）中找到中值。请看：这不是O（n），而是O（n logN/2），如果我们想要最佳解（即n/2最小值）。@Voo：你是对的，但是O（n）算法存在吗？我想不出任何算法？我认为中值解也不是O（n），为了得到中位数，必须对序列进行排序，否则你会从中间选择一个随机元素（或者我错了吗）？哦，我同意O（N logn/2）似乎是最好的解决方案。毕竟我们需要N/2最小值，我真的不知道在O（N）中这是怎么可能的。