C++ 用Z3证明分辨定理

我是Z3新手，但之前有一些使用Prolog的经验

我已经解决了下面的“难题”，即用Prolog证明女孩是女巫，但在Z3（C++或Python）中如何实现它，我感到茫然：

我需要为断言声明Function（）吗

BURNS（x）/\WOMAN（x）

和

WOMAN（GIRL）

排序的含义是什么？对于所有的x，ISMADEOFWOOD（x）=>BURNS（x）

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任何提示都值得欣赏

应该指出的是，SMT解算器（即Z3）通常不擅长使用量词进行推理，但这种特殊情况非常简单，可以轻松处理。（这很容易，因为你所有的都是未解释的排序和布尔值；没有整数、实数、数据类型等使逻辑复杂化。）此外，当你使用SMT解算器时，与Prolog的演绎策略相比，有一些建模差异，所以建模会有点不同

关键的一点是Prolog使用了所谓的封闭世界假设观点。也就是说，如果它不能显示暗示，它将决定它不是暗示的。SMT解决方案不会这样做：它将证明其含义；但是，如果您查询一个没有适当约束的变量（即，如果根据断言它可以是

True

或

False

），那么它可以自由选择任何解释。因此，建模必须考虑到这一点

这对当前的问题意味着什么？我们必须证明这些陈述暗示这个女孩是个女巫。如果他们没有，我们就不知道她是不是。为此，我们断言我们想要的结论是否定的，并检查结果系统是否不可满足。如果是这样，那么我们可以得出结论，我们的结论一定是有效的。如果结果是令人满意的，那么我们有一个反例模型，可以进一步研究。在这种情况下，这意味着没有足够的证据证明这个女孩是女巫。（请注意，添加对我们要证明的结论的否定是非常典型的解析证明，我们在这里遵循相同的策略。）

给出了这一切，下面我将如何使用Python API建模它，您应该能够相对容易地将其转换为C++（或任何其他具有适当绑定的语言）。这些条款几乎是字面意思：

从z3导入*
Thing=DeclareSort（‘Thing’）
女孩=常量（“女孩”，事物）
鸭子=常数（“鸭子”，东西）
BURNS=函数（'BURNS'，Thing，BoolSort（））
FLOATS=函数（'FLOATS'，Thing，BoolSort（））
WOMAN=函数（'WOMAN'，Thing，BoolSort（））
WITCH=函数（'WITCH'，Thing，BoolSort（））
SAMEWEIGHT=函数（'SAMEWEIGHT'，Thing，Thing，BoolSort（））
ISMADEOFWOOD=函数（'ISMADEOFWOOD'，Thing，BoolSort（））
s=解算器（）
x=常数（'x'，事物）
y=常数（'y'，事物）
s、 添加（ForAll（[x]，暗指（和（BURNS（x），WOMAN（x）），WITCH（x）））
s、 加（女（女））
s、 添加（对于所有（[x]，意味着（ISMADEOFWOOD（x），BURNS（x）））
s、 add（ForAll（[x]，暗指（FLOATS（x），ISMADEOFWOOD（x）））
s、 添加（浮动（鸭子））
s、 加法（ForAll（[x，y]），暗指（和（FLOATS（x），SAMEWEIGHT（x，y）），FLOATS（y）））
s、 添加（SAMEWEIGHT（鸭子、女孩））
#为了证明那个女孩是个女巫，我们断言否定，
#并检查是否不符合要求。
s、 添加（不是（女巫（女孩）））
res=s.check（）
如果res==sat：
打印（“不，这并不意味着她是个女巫！”
elif res==unsat：
打印（“是的，她是个女巫！”）
其他：
打印（“嗯，解算器说：”，res）

当我运行此程序时，我得到：

Yes, she is a witch!

对她来说太糟糕了

你可以通过注释一些断言进行实验，你会看到z3会说系统是

sat

，也就是说，它不能断定女孩是女巫。然后，您可以详细查看模型本身，以了解分配是什么

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您可以通读一遍，了解如何将基本Python API用于未解释的排序、量词和基本建模。如果您有具体问题，请随时提问。

感谢您的详细解释！您的解决方案中的所有内容都有效。我在原来的帖子后面又附加了几个问题。也许我应该将这些单独发布到SoF？如果问题是自包含的并且只解决一个问题，堆栈溢出效果最好。请分别提问，这样其他人也会有机会看到并回答。好了：我真的很想看看你对另一个问题的看法。