C++ 在为RSA实现计算D时，D总是为负值

我试图用扩展的欧几里德算法计算RSA的d。然而，每次我跑进去，结果都是消极的

这是算法的代码，前提是a为φ，e为65537：

BigInteger exEuc(BigInteger a, BigInteger b){
    BigInteger x = 0;
    BigInteger prevX = 1; //holds the previous value of x
    BigInteger y = 1;
    BigInteger prevY = 0; //holds the previous value of y
    BigInteger temp, q;
        while(b != 0){
            q = a / b;
            temp = b;
            b = a % b;
            a = temp;
            temp = x;
            x = prevX-q*x;
            prevX = temp;
            temp = y;
            y = prevY-q*y;
            prevY = temp;
      }
      return prevY; //this ends up being d
}

---

我已经用e*d mod phi测试了结果，它给出了1，就像它应该给出的一样，但我知道d不应该是负数。知道这里出了什么问题吗？

扩展欧几里德算法的实现没有问题，这一事实表明，它为加密指数

e

提供了正确的模逆

d

但是，对于RSA，您确实希望

d

为正值。要实现这一点，只需：

d = exEuc(phi, e) % phi;

这是假设BigInteger库的

%

运算符始终返回非负结果。如果不是这样，那么至少结果应该大于φ，在这种情况下，您可以简单地执行以下操作：

d = exEuc(phi, e) % phi;
if ( d < 0 ) d += phi;

第二个优化是，由于我们只对结果的模<代码>φ感兴趣，我们实际上可以在计算过程中随时减少模<代码>φ，以防止其变得太大（或负值！）：

//计算x模m的模逆
BigInteger modInv（BigInteger x，BigInteger m）{
大整数a=x，b=m；
大整数y=1；
biginger prevY=0；//保存y的上一个值
大整数温度，q；
而（b！=0）{
q=a/b；
温度=b；
b=a%b；
a=温度；
温度=y；
y=（上一个y-q*y）%m；
prevY=温度；
}
如果（prevY<0）prevY+=m；//可能需要也可能不需要
return prevY；//结果是d
}

---

（请注意，我重命名了该函数及其参数，以便更好地描述优化版本的实际功能。还请注意，我还包括了一个额外的测试，以确保即使BigInteger库的

%

运算符可能返回负值，返回值也不能为负值。）

您是否尝试过使用未签名的大数字？或者将其打印为无符号数字？您是否尝试过使用调试器单步检查代码，以找出其最终为负数的位置和原因？是的，这就是欧几里德算法的工作方式。对于计算倒数，你总是想要正的余数，当我把a或b加回去时，这个数字仍然是负数，在这两种情况下，当我不知道你在说什么时，e*dmodphi=1测试失败，但是如果你把φ加到d上，它将是正的，e*d将等于1 mod phi。

BigInteger exEuc(BigInteger a, BigInteger b){
    BigInteger y = 1;
    BigInteger prevY = 0; //holds the previous value of y
    BigInteger temp, q;
        while(b != 0){
            q = a / b;
            temp = b;
            b = a % b;
            a = temp;
            temp = y;
            y = prevY-q*y;
            prevY = temp;
      }
      return prevY; //this ends up being d
}

// calculate the modular inverse of x modulo m
BigInteger modInv(BigInteger x, BigInteger m){
    BigInteger a = x, b = m;
    BigInteger y = 1;
    BigInteger prevY = 0; //holds the previous value of y
    BigInteger temp, q;
        while(b != 0){
            q = a / b;
            temp = b;
            b = a % b;
            a = temp;
            temp = y;
            y = (prevY-q*y) % m;
            prevY = temp;
      }
      if ( prevY < 0 ) prevY += m;  // may or may not be necessary
      return prevY; // this ends up being d
}