为什么Matlab比C+快11倍+； 我比较了蒙特卡洛和VC++之间的香草期权定价算法的速度。这与此不同，因为加速不是由于矩阵乘法（只有快速完成的点积），而是由于其高效的高斯随机数生成器

在Matlab中，代码已矢量化，代码如下所示

function [ value ] = OptionMCValue( yearsToExpiry, spot, strike, riskFreeRate, dividendYield, volatility, numPaths  )

    sd = volatility*sqrt(yearsToExpiry);
    sAdjusted = spot * exp( (riskFreeRate - dividendYield - 0.5*volatility*volatility) * yearsToExpiry);

    g = randn(1,numPaths);
    sT = sAdjusted * exp( g * sd );
    values = max(sT-strike,0);`
    value = mean(values);
    value = value * exp(-riskFreeRate * yearsToExpiry);

end

strike = 100.0;
yearsToExpiry = 2.16563;
spot = 100.0;
volatility = 0.20;
dividendYield = 0.03;
riskFreeRate = 0.05;
oneMillion = 1000000;
numPaths = 10*oneMillion;

tic
value = OptionMCValue( yearsToExpiry, spot, strike, riskFreeRate, dividendYield, volatility, numPaths  );
toc

double OptionMC::value(double yearsToExpiry, 
                   double spot,
                   double riskFreeRate,
                   double dividendYield,
                   double volatility, 
                   unsigned long numPaths )
{
    double sd = volatility*sqrt(yearsToExpiry);
    double sAdjusted = spot * exp( (riskFreeRate - dividendYield - 0.5*volatility*volatility) * yearsToExpiry);
    double value = 0.0;
    double g, sT;

    for (unsigned long i = 0; i < numPaths; i++)
    {
        g = GaussianRVByBoxMuller();
        sT = sAdjusted * exp(g * sd);
        value += Max(sT - m_strike, 0.0);
    }

    value = value * exp(-riskFreeRate * yearsToExpiry);
    value /= (double) numPaths;
    return value;
}

double GaussianRVByBoxMuller()
{
double result;
double x; double y;;
double w;

do
{
    x = 2.0*rand() / static_cast<double>(RAND_MAX)-1;
    y = 2.0*rand() / static_cast<double>(RAND_MAX)-1;
    w = x*x + y*y;
} while (w >= 1.0);

w = sqrt(-2.0 * log(w) / w);
result = x*w;

return result;
}

如果我用1000万条路径运行它，如下所示

function [ value ] = OptionMCValue( yearsToExpiry, spot, strike, riskFreeRate, dividendYield, volatility, numPaths  )

    sd = volatility*sqrt(yearsToExpiry);
    sAdjusted = spot * exp( (riskFreeRate - dividendYield - 0.5*volatility*volatility) * yearsToExpiry);

    g = randn(1,numPaths);
    sT = sAdjusted * exp( g * sd );
    values = max(sT-strike,0);`
    value = mean(values);
    value = value * exp(-riskFreeRate * yearsToExpiry);

end

strike = 100.0;
yearsToExpiry = 2.16563;
spot = 100.0;
volatility = 0.20;
dividendYield = 0.03;
riskFreeRate = 0.05;
oneMillion = 1000000;
numPaths = 10*oneMillion;

tic
value = OptionMCValue( yearsToExpiry, spot, strike, riskFreeRate, dividendYield, volatility, numPaths  );
toc

double OptionMC::value(double yearsToExpiry, 
                   double spot,
                   double riskFreeRate,
                   double dividendYield,
                   double volatility, 
                   unsigned long numPaths )
{
    double sd = volatility*sqrt(yearsToExpiry);
    double sAdjusted = spot * exp( (riskFreeRate - dividendYield - 0.5*volatility*volatility) * yearsToExpiry);
    double value = 0.0;
    double g, sT;

    for (unsigned long i = 0; i < numPaths; i++)
    {
        g = GaussianRVByBoxMuller();
        sT = sAdjusted * exp(g * sd);
        value += Max(sT - m_strike, 0.0);
    }

    value = value * exp(-riskFreeRate * yearsToExpiry);
    value /= (double) numPaths;
    return value;
}

double GaussianRVByBoxMuller()
{
double result;
double x; double y;;
double w;

do
{
    x = 2.0*rand() / static_cast<double>(RAND_MAX)-1;
    y = 2.0*rand() / static_cast<double>(RAND_MAX)-1;
    w = x*x + y*y;
} while (w >= 1.0);

w = sqrt(-2.0 * log(w) / w);
result = x*w;

return result;
}

我明白了

Elapsed time is 0.359304 seconds.
   12.8311

现在我在VS2013

中用C++做了同样的事情 我的代码在OptionMC类中，如下所示

function [ value ] = OptionMCValue( yearsToExpiry, spot, strike, riskFreeRate, dividendYield, volatility, numPaths  )

    sd = volatility*sqrt(yearsToExpiry);
    sAdjusted = spot * exp( (riskFreeRate - dividendYield - 0.5*volatility*volatility) * yearsToExpiry);

    g = randn(1,numPaths);
    sT = sAdjusted * exp( g * sd );
    values = max(sT-strike,0);`
    value = mean(values);
    value = value * exp(-riskFreeRate * yearsToExpiry);

end

strike = 100.0;
yearsToExpiry = 2.16563;
spot = 100.0;
volatility = 0.20;
dividendYield = 0.03;
riskFreeRate = 0.05;
oneMillion = 1000000;
numPaths = 10*oneMillion;

tic
value = OptionMCValue( yearsToExpiry, spot, strike, riskFreeRate, dividendYield, volatility, numPaths  );
toc

double OptionMC::value(double yearsToExpiry, 
                   double spot,
                   double riskFreeRate,
                   double dividendYield,
                   double volatility, 
                   unsigned long numPaths )
{
    double sd = volatility*sqrt(yearsToExpiry);
    double sAdjusted = spot * exp( (riskFreeRate - dividendYield - 0.5*volatility*volatility) * yearsToExpiry);
    double value = 0.0;
    double g, sT;

    for (unsigned long i = 0; i < numPaths; i++)
    {
        g = GaussianRVByBoxMuller();
        sT = sAdjusted * exp(g * sd);
        value += Max(sT - m_strike, 0.0);
    }

    value = value * exp(-riskFreeRate * yearsToExpiry);
    value /= (double) numPaths;
    return value;
}

double GaussianRVByBoxMuller()
{
double result;
double x; double y;;
double w;

do
{
    x = 2.0*rand() / static_cast<double>(RAND_MAX)-1;
    y = 2.0*rand() / static_cast<double>(RAND_MAX)-1;
    w = x*x + y*y;
} while (w >= 1.0);

w = sqrt(-2.0 * log(w) / w);
result = x*w;

return result;
}

double OptionMC:：value（两年到期，
双点，
双重无风险利率，
双分割收益率，
双重波动，
无符号长数）
{
双sd=波动率*sqrt（到期前一年）；
双重调整=即期*exp（（无风险利率-分割收益率-0.5*波动率*波动率）*到期年）；
双值=0.0；
双g，sT；
for（无符号长i=0；i

BM代码如下所示

function [ value ] = OptionMCValue( yearsToExpiry, spot, strike, riskFreeRate, dividendYield, volatility, numPaths  )

    sd = volatility*sqrt(yearsToExpiry);
    sAdjusted = spot * exp( (riskFreeRate - dividendYield - 0.5*volatility*volatility) * yearsToExpiry);

    g = randn(1,numPaths);
    sT = sAdjusted * exp( g * sd );
    values = max(sT-strike,0);`
    value = mean(values);
    value = value * exp(-riskFreeRate * yearsToExpiry);

end

strike = 100.0;
yearsToExpiry = 2.16563;
spot = 100.0;
volatility = 0.20;
dividendYield = 0.03;
riskFreeRate = 0.05;
oneMillion = 1000000;
numPaths = 10*oneMillion;

tic
value = OptionMCValue( yearsToExpiry, spot, strike, riskFreeRate, dividendYield, volatility, numPaths  );
toc

double OptionMC::value(double yearsToExpiry, 
                   double spot,
                   double riskFreeRate,
                   double dividendYield,
                   double volatility, 
                   unsigned long numPaths )
{
    double sd = volatility*sqrt(yearsToExpiry);
    double sAdjusted = spot * exp( (riskFreeRate - dividendYield - 0.5*volatility*volatility) * yearsToExpiry);
    double value = 0.0;
    double g, sT;

    for (unsigned long i = 0; i < numPaths; i++)
    {
        g = GaussianRVByBoxMuller();
        sT = sAdjusted * exp(g * sd);
        value += Max(sT - m_strike, 0.0);
    }

    value = value * exp(-riskFreeRate * yearsToExpiry);
    value /= (double) numPaths;
    return value;
}

double GaussianRVByBoxMuller()
{
double result;
double x; double y;;
double w;

do
{
    x = 2.0*rand() / static_cast<double>(RAND_MAX)-1;
    y = 2.0*rand() / static_cast<double>(RAND_MAX)-1;
    w = x*x + y*y;
} while (w >= 1.0);

w = sqrt(-2.0 * log(w) / w);
result = x*w;

return result;
}

double gaussianrvbyboxmller（）
{
双重结果；
双x；双y；；
双w；
做
{
x=2.0*rand（）/static_cast（rand_MAX）-1；
y=2.0*rand（）/static_cast（rand_MAX）-1；
w=x*x+y*y；
}而（w>=1.0）；
w=sqrt（-2.0*对数（w）/w）；
结果=x*w；
返回结果；
}

我已经在VisualStudio中设置了优化选项以优化速度

对于10米路径，需要4.124秒

这比Matlab慢11倍

有人能解释这两者的区别吗

---

编辑：在进一步的测试中，减速似乎是对Gaussianrvbyboxmller的呼唤。Matlab似乎有一个非常有效的实现——Ziggurat方法。请注意，BM在这里是次优的，因为它生成2个RVs，而我只使用1个RVs。仅修复这一点就可以提高2倍的速度。

现在，您正在生成单线程代码。据猜测，Matlab使用的是多线程代码。这允许它以大约N的因数运行得更快，其中N=CPU中的内核数

不过，这个故事还有更多的内容。出现的另一个问题是，您使用的是

rand（）

，它使用隐藏的全局状态。因此，如果您对代码进行简单的重写以使其成为多线程的，那么很有可能由于

rand（）

的内部状态而产生冲突，从而使您无法获得更大的速度提升（并且可能很容易运行得更慢，可能会更慢）

为解决这个问题，您可以考虑使用C++ 11中新增的随机数生成（和可能的分布）类。有了这些，您可以为每个线程创建一个单独的随机数生成器实例，以防止其内部状态发生冲突

我将您的代码重写一点，以使用这些代码，并调用函数，以获得以下结果：

double m_strike = 100.0;

class generator {
    std::normal_distribution<double> dis;
    std::mt19937_64 gen;
public:
    generator(double lower = 0.0, double upper = 1.0)
        : gen(std::random_device()()), dis(lower, upper) {}

    double operator()() {
        return dis(gen);
    }
};

double value(double yearsToExpiry,
    double spot,
    double riskFreeRate,
    double dividendYield,
    double volatility,
    unsigned long numPaths)
{
    double sd = volatility*sqrt(yearsToExpiry);
    double sAdjusted = spot * exp((riskFreeRate - dividendYield - 0.5*volatility*volatility) * yearsToExpiry);
    double value = 0.0;
    double g, sT;

    generator gen;

// run iterations in parallel, with a private random number generator for each thread:
#pragma omp parallel for reduction(+:value) private(gen)
    for (long i = 0; i < numPaths; i++)
    {
        g = gen(); // GaussianRVByBoxMuller();
        sT = sAdjusted * exp(g * sd);
        value += std::max(sT - m_strike, 0.0);
    }

    value = value * exp(-riskFreeRate * yearsToExpiry);
    value /= (double)numPaths;
    return value;
}

int main() {
    std::cout << "value: " << value(2.16563, 100.0, 0.05, 0.03, 0.2, 10'000'000) << "\n";
}

在AMD A8-7600上，这只运行了约0.31秒。
在英特尔i7处理器上，这只需约.16秒

当然，如果你有一个拥有更多内核的CPU，你很有可能运行得更快

就目前而言，我的代码需要VC++2015而不是2013，但我怀疑它对性能的影响有多大。它主要是为了方便，比如使用

10000'000

而不是

10000000

（但我不会在这台机器上安装2013的副本，只是为了弄清楚我需要做哪些更改才能适应它）

另请注意，与最新的英特尔处理器相比，您可能（也可能不会）通过将

arch:AVX

改为

arch:AVX2

获得一些改进

---

对单线程代码的快速检查表明，您的Box-Muller分发代码可能比标准库的正常分发代码快一点，因此切换到线程友好的版本可能会获得更快的速度（优化的版本也应该是标准库的两倍左右）

是像MATLAB版本那样矢量化的C++版本吗？MATLAB中使用的优化与C++编译器对代码不一样。只是猜测，好的旧时代，当它足够简单地改写C++，你有一个保证的速度！现在，Matlab已经被优化了很多，你需要开始编写非常好的C++代码，并使用快速库来快速地看到速度的增加。<代码> GaussianRVByBoxMuller <代码>总是在循环中被创建和销毁。由于所有代码都是双重计算，我想这段代码（构造函数和析构函数）隐藏了一些东西！谢谢我改为多线程std，正因为如此，我的时间从4.124秒缩短到了1.44秒，这是3个改进的好因素-我的Intel i5处理器有一个四核。与其他命令行选项一样，更改架构的影响很小。我认为其他部分的性能差异一定是由于Matlab的Ziggurat Gaussian RV生成器造成的，但剩余的四个因子对我来说仍然太高。