C++ 无界背包与经典背包的比较

我在网上读过两个截然不同的问题0-1背包问题和无界背包问题。我发现这两个问题都是通过动态规划来解决的，但有两种不同的方式。 如果用二维数组求解0-1背包问题，则无界背包问题仅使用一维数组

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正如我所知，这两个问题的区别在于0-1背包问题只包含有限数量的东西，而无界背包问题允许获取任何资源的一个或多个实例。但是，我不知道为什么它改变了解决这个问题的方式？你能告诉我原因吗？

表格方法更易于解释和调试，这就是为什么算法说明通常显示这种方式

注意，对于0-1背包问题，我们必须排除重复使用物品两次的可能性。所以在外循环的每一步，我们都使用当前项更新以前的最佳结果

但是我们只使用表的最后一行（查看索引

i

和

i-1

），因此我们可以仅使用当前行和最后一行将表大小减小到

2 x容量

此外，我们可以使用一维数组的方法，应用一个技巧——为了避免重用项，我们可以执行反向遍历

下面的Python代码使用来自wiki页面的数据，并显示了表和线性数组实现

wt = [23,26,20,18,32,27,29,26,30,27]
val = [505,352,458,220,354,414,498,545,473,543]

def knap1(w,v, cap):
    n = len(w)
    m = [[0]*(cap+1) for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        for j in range(cap + 1):
            if w[i] > j:
                m[i][j] = m[i-1][j]
            else:
                m[i][j] = max(m[i-1][j], m[i-1][j-w[i]] + v[i])
    return m[n-1][cap]

def knap2(w,v, cap):
    n = len(w)
    m = [0]*(cap+1)
    for i in range(n):
        for j in range(cap, w[i]-1,-1):
                m[j] = max(m[j], m[j-w[i]] + v[i])
    return m[cap]


print(knap1(wt, val, 67))
print(knap2(wt, val, 67))

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表方法更易于解释和调试，这就是为什么算法说明通常显示这种方式

注意，对于0-1背包问题，我们必须排除重复使用物品两次的可能性。所以在外循环的每一步，我们都使用当前项更新以前的最佳结果

但是我们只使用表的最后一行（查看索引
i
和
i-1
），因此我们可以仅使用当前行和最后一行将表大小减小到
2 x容量

此外，我们可以使用一维数组的方法，应用一个技巧——为了避免重用项，我们可以执行反向遍历

下面的Python代码使用来自wiki页面的数据，并显示了表和线性数组实现

wt = [23,26,20,18,32,27,29,26,30,27]
val = [505,352,458,220,354,414,498,545,473,543]

def knap1(w,v, cap):
    n = len(w)
    m = [[0]*(cap+1) for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        for j in range(cap + 1):
            if w[i] > j:
                m[i][j] = m[i-1][j]
            else:
                m[i][j] = max(m[i-1][j], m[i-1][j-w[i]] + v[i])
    return m[n-1][cap]

def knap2(w,v, cap):
    n = len(w)
    m = [0]*(cap+1)
    for i in range(n):
        for j in range(cap, w[i]-1,-1):
                m[j] = max(m[j], m[j-w[i]] + v[i])
    return m[cap]


print(knap1(wt, val, 67))
print(knap2(wt, val, 67))

>>1270
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@对不起，我的问题是最后一句话，我只漏掉了问号here@EricPostpischil很抱歉，我的问题是最后一句话，我只漏掉了问号。很抱歉，如果我用2D表格来解无界背包，我会采用同样的解吗？我不知道为什么，但令人惊讶的是，你的两个算法给出了相同的结果，在什么情况下会发生？对于无界背包，你需要修改表算法-例如，选择最大值不仅使用
m[I-1][j-w[I]+v[I]
单元格，而且使用
m[I-1][j-2*w[I]+2*v[I]
等等，最多使用
j/w[I]
项目。算法越复杂，速度越慢，一维算法就越好。我的两个实现给出了相同的结果，因为它们本质上代表了相同的解决方案<代码>项目0的最佳结果..i=>使用项目i+1更新，选择永久重量最大值（m[j]，m[j-w[i]]+v[i]）
因此我很抱歉，但是如果我应用2D表格来解决无界背包问题，我会采用相同的解决方案吗？我不知道为什么，但令人惊讶的是，你的两个算法给出了相同的结果，在什么情况下会发生？对于无界背包，你需要修改表算法-例如，选择最大值不仅使用
m[I-1][j-w[I]+v[I]
单元格，而且使用
m[I-1][j-2*w[I]+2*v[I]
等等，最多使用
j/w[I]
项目。算法越复杂，速度越慢，一维算法就越好。我的两个实现给出了相同的结果，因为它们本质上代表了相同的解决方案<代码>项目0的最佳结果..i=>使用项目i+1更新，选择永久最大重量（m[j]，m[j-w[i]]+v[i]）

等等