C++ 如何计算二元正态分布的PDF？

我有一组点，并提取其中的一小部分用于计算二元正态分布。然后，通过计算每个点的PDF并拒绝值低于某个阈值的点，检查所有其他点是否适合此分布

关于这个理论有很多

根据维基百科，PDF包含以下公式：

σ是标准偏差，μ是平均值，计算如下：

cv::Scalar mean;
cv::Scalar stdDev;
dataPoints = dataPoints.reshape(3); // convert 3 columns to 3 channels
cv::meanStdDev(dataPoints, mean, stdDev);
dataPoints = dataPoints.reshape(1); // convert back
meanX = mean.val[0];
meanY = mean.val[1];
sigmaX = stdDev.val[0];
sigmaY = stdDev.val[1];

dataPoints是一个cv:：Mat，有3列浮动（x、y、索引）

ρ是我这样计算的相关系数：

cv::matchTemplate(dataPoints.col(0), dataPoints.col(1), rho, cv::TM_CCOEFF_NORMED);

最后一步是使用以下公式计算每个点的概率：

double p = (1. / (2. * M_PI * sigmaX * sigmaY * sqrt(1. - pow(rho, 2))));
double e = exp((-1. / 2.) * D(x, y, rho));
double ret = p * e;

D（）应该是我所知道的马氏距离，但是OpenCV

cv:：Mahalanobis（x，y，rho）

中的公式返回的值与我自己计算的值不同：

double cX = (x - meanX) / sigmaX;
double cY = (y - meanY) / sigmaY;
double a = (1. / (1. - pow(rho, 2)));
double b = (pow(cX, 2) + pow(cY, 2) - 2. * rho * cX * cY);
double ret = a * b;

现在我的问题是：

---

据我所知，PDF上的积分应该是1，PDF的最大值应该是

（meanX，meanY）

，所以当σ为0时，平均值处的PDF应该是1。但是通过上面的计算，我可以得到大于1的值。我错了什么？

我很肯定你不是说stackoverflow标签[pdf]的pdf都是关于……是的，对不起。我的意思是概率密度函数

double e=exp（（-1./2.）*D（x，y，rho））

与这个公式不太匹配-

（1-rho^2）

位发生了什么？为什么不使用矩阵表示法呢？它在D（）->double a=（1./（1-pow（rho，2））中；