C++ 如何证明以下算法的正确性？

我需要证明下面的算法是正确的，我知道归纳法，但不知道如何在这里使用它？我也很乐意知道算法的复杂性，它有多优化？ 什么是跑步时间？请帮帮我

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#define c 2
//we should take c   more ot equal  then 2
using namespace std;
int multiply(int y,int z){
      // product yz
    if(z==0) return 0;
    return (multiply(c*y,int(z/c))+y*(z %c));
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int y=5;
    int z=7;
    cout<<multiply(y,z)<<endl;
    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}

#包括
#包括
#定义C2
//我们应该取c大于等于2
使用名称空间std；
整数乘法（整数y，整数z）{
//产品yz
如果（z==0）返回0；
返回（乘法（c*y，int（z/c））+y*（z%c））；
}
int main（int argc，char*argv[]）
{
int y=5；
int z=7；
不能为一次迭代提取一个公式。然后证明它为n=1，n=2，…然后证明步骤n=>n+1。，如果你不知道怎么做，在
z=0
中询问1）你的函数显然是正确的

2） 假设
乘（x，y）
为
0返回
x*y
我不会使用“*”运算符

乘（c*y，int（z/c））+y*（z%c）

应该是

multiply(multiply(c,y),int(z/c))+multiply(y,(z %c))

正如Josep提到的，使用“*”运算符进行计算，并使用ur multiply（）进行计算。将结果与精度级别进行比较
用于获取时间运行。在执行main方法中的time方法之前。调用

时间\u t开始时间=时间（空）；
因为这是一个家庭作业，我只想给你一些提示

首先，函数中有一个
if
。
在z=0的情况下，证明正确性是微不足道的

接下来，如果z>0，则需要检查两件事：

首先，不变量：您必须检查，假设乘法在递归调用中正确工作，返回的值确实是两个数字的乘积

第二：你必须证明这个函数最终会返回，也就是说，不管你给出什么数字，最终你都会到达函数不再递归调用自己的点。这方面的一个提示：看看参数的二进制表示，以及乘二和除二对它有什么影响

在这一点上，也应该很容易确定算法的复杂性。
那么，算法应该做什么？两个整数的乘法是家庭作业吗？家庭作业中给出了算法吗？还是由您设计的？只需比较乘法的结果（y，z）使用y*z。如果一组测试的结果相等，则该算法运行良好。@JosepRodríguezLópez：你是否建议他寻找所有可能的y，z值？为了证明该算法运行良好，他需要一个正式的证明或检查所有可能值的结果，这实际上是不可能的。这更多的是一个评论，而不是一个答案。
 我知道归纳法，但不知道如何在这里使用它
表明@dato知道归纳法是如何工作的，他应该寻找什么，他正在寻找能让他证明算法正确性的说法。
multiply(multiply(c,y),int(z/c))+multiply(y,(z %c))