Algorithm 两个直方图之间收集的最大水量是多少？

我最近遇到了这个问题：

您将看到宽度为1的高度为

n

直方图。您必须选择任意两个柱状图，以便在开始下雨时，删除所有其他柱状图（您选择的两个柱状图除外），然后将两个柱状图之间收集的水最大化

输入：
9
3 2 5 9 7 8 1 4 6
输出：
25

在第三个和最后一个柱状图之间

这是问题的变体

我尝试了两种解决方案，但都有N^2的最坏情况复杂性。我们如何进一步优化

• 解决方案1：每对都使用蛮力

  int maxWaterCollected(vector<int> hist, int n) {
      int ans = 0;
      for (int i= 0; i < n; i++) {
          for (int j = i + 1; j < n; j++) {
              ans = max(ans, min(hist[i], hist[j]) * (j - i - 1));
          }
      }
  
      return ans;
  }
  

  int-maxWaterCollected（向量历史，int-n）{
  int ans=0；
  对于（int i=0；i

• Sol2：按高度的递增顺序保留直方图序列。对于每个直方图，在此序列中找到其最佳直方图。现在，如果所有直方图都是递增的，那么这个解也变成了N^2

  int maxWaterCollected(vector<int> hist, int n) {
      vector< pair<int, int> > increasingSeq(1, make_pair(hist[0], 0)); // initialised with 1st element.
      int ans = 0;
      for (int i = 1; i < n; i++) {
          // compute best result from current increasing sequence
          for (int j = 0; j < increasingSeq.size(); j++) {
              ans = max(ans, min(hist[i], increasingSeq[j].first) * (i - increasingSeq[j].second - 1));
          }
  
          // add this histogram to sequence
          if (hist[i] > increasingSeq.back().first) {
              increasingSeq.push_back(make_pair(hist[i], i));
          }
      }
  
      return ans;
  }
  

  int-maxWaterCollected（向量历史，int-n）{
  向量increasingSeq（1，make_pair（hist[0]，0））；//用第一个元素初始化。
  int ans=0；
  对于（int i=1；iincreasingSeq.back（）.first）{
  增加seq.push_back（生成一对（hist[i]，i））；
  }
  }
  返回ans；
  }
  

---

使用两个迭代器，一个来自

begin（）

，另一个来自

end（）-1

• 直到2个迭代器相等：
• 将当前结果与最大值进行比较，并保持最大值
• 使用较小的值移动迭代器（开始->结束或结束->开始）

复杂性：

O（n）

的想法是正确的，但从他简洁的帖子中不清楚为什么下面用Python描述的算法是正确的：

def candidates(hist):
    l = 0
    r = len(hist) - 1
    while l < r:
        yield (r - l - 1) * min(hist[l], hist[r])
        if hist[l] <= hist[r]:
            l += 1
        else:
            r -= 1


def maxwater(hist):
    return max(candidates(hist))

def候选者（历史）：
l=0
r=len（hist）-1
而l如果hist[l]我已经提到了我的两种方法，第一种是暴力，另一种是不断增加直方图的子序列，但我认为这个问题可以在更高的时间复杂度下解决。[c++]观众倾向于对这些问题投反对票，因为“缺乏努力”。我在这里没有看到任何努力。“我尝试了两种解决方案”，但没有发布任何代码？如果您确实尝试过，请添加您所做的代码。