C++ O（logn）算法在预排序列表的并集中查找秩为i的元素

给定两个排序列表，每个列表包含n个实数，是否有O（log n） 假设两个列表的元素不同，计算两个列表并集中秩i元素（其中i以递增顺序响应索引）的时间算法

编辑： @本：这就是我一直在做的，但我还是不明白

我有一个例子

清单A:1,3,5,7 清单B:2,4,6,8

求秩（i）=4

第一步：i/2=2； 列表A现在包含的是A:1、3 列表B现在包含的是B:2，4

         compare A[i] to B[i] i.e 

                 A[i] is less;

                 So the lists now become :

                   A: 3 
                   B: 2,4

第二步： i/2=1

         List A now contains A:3
         List B now contains B:2 

         NoW I HAVE LOST THE VALUE 4 which is actually the result ...

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我知道我遗漏了一些东西，但即使经过近一天的思考，我也不能只找出这一个…

当合并两个列表时，您将不得不接触两个列表中的每个元素。如果你不去触摸每一个元素，一些元素就会落在后面。因此，你的理论下界是O（n）。所以你不能那样做

您不必排序，因为您有两个已经排序的列表，您可以在合并过程中保持排序

编辑：哎呀，我误解了这个问题。我认为给定值，你要找到等级，而不是相反的方法。如果您想查找给定的秩值，那么在

O（logn）

中就是这样做的：

是的，如果列表允许

O（1）

随机访问（即它是一个数组而不是一个链表），则可以在

O（log N）

中执行此操作

• L1上的二进制搜索
• L2上的二进制搜索
• 对指数求和

你必须算出数学，+1，-1，如果找不到元素怎么办，等等，但这就是想法。

是：

您知道元素位于第一个列表的索引

[0，i]

或第二个列表的

[0，i]

中。从每个列表中提取元素

i/2

，并进行比较。进行二等分

我没有包含任何代码，因为这个问题听起来很像家庭作业

编辑：二分法是二进制搜索背后的方法。它的工作原理如下：

假设i=10；（基于零的索引，我们正在寻找第11个元素）

在第一步中，您知道答案在列表1（0…10）或列表2（0…10）中。以a=list1（5）和b=list2（5）为例

如果a>b，则列表1中有5个元素位于a之前，列表2中至少有6个元素位于a之前。所以a是结果的上界。同样，列表2中有5个元素位于b之前，而列表1中少于6个元素位于b之前。所以b是结果的下界。现在我们知道结果在列表1（0..5）或列表2（5..10）中。如果a 我们只是重复这个过程，在每一步将搜索空间的大小减少一半。二分法是指我们在已知结果的范围之外选择中间元素（平分线）

所以这个和二进制搜索之间的唯一区别是，在二进制搜索中，我们比较我们要查找的值，但这里我们比较另一个列表中的值

注意：这实际上是

O（logi）

比

O（logn）

好（至少不差）。此外，对于小i（可能i<100），合并第一个i元素（线性搜索而不是二分法）的操作实际上会更少，因为这要简单得多。当您添加缓存行为和数据局部性时，线性搜索可能会更快，最多可达数千个

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此外，如果i>n然后依赖于结果必须在两个列表的末尾这一事实，那么每个列表中的初始候选范围都是从（（i-n）…n）

让第一个列表为

ListX

，第二个列表为

ListY

。我们需要找到

ListX[x]

和

ListY[y]

的正确组合，其中

x+y=i

。由于x，y，i是自然数，我们可以立即将问题域限制为

x*y

。通过使用方程

max（x）=len（ListX）

和

max（y）=len（ListY）

我们现在有了

x*y

元素的子集，形式为

[x，y]

，我们需要搜索

您将要做的是对这些元素进行排序，如so

[i-max（y），max（y）]

，

[i-max（y）+1，max（y）-1]

<代码>[max（x），i-max（x）]。然后，通过选择中间的

[x，y]

组合，将此列表平分。由于列表是有序且不同的，因此您可以测试

ListX[x]

。如果为真，则将组合的上半部分对分；如果为假，则将下半部分对分。你会一直平分直到找到正确的组合

我留下了很多细节，但这是主要的要点。它确实是O（log（n））

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编辑：正如本所指出的，这实际上是

O（log（i））

。如果我们让

n=len（ListX）+len（ListY）

那么我们知道

i我从问题中收集到，他试图在索引i处找到值，所以他首先得到了一个索引，而不是一个要搜索的值，你可以将其向后搜索（问题是找到给定索引的值，而不是找到给定值的索引），但是使用二进制搜索是正确的。@Ben，@Phil:你说得对，我看错了。我仍然保留我的答案以供学习。您不必完成合并，因此它是
O（I）
而不是
O（n）
。但是你可以完全避免合并。+1！当然，列表必须允许
O（1）
随机访问，但是是的，二进制搜索是关键。嘿，你能告诉我如何进行二分法吗。我是新来的，我在网上读到的大部分材料都与找到复杂的num的根有关