C++ 如何计算C+中列随机矩阵的特征向量+；

我有一列随机矩阵a，想用C++求解以下方程： Ax=x

我假设我需要找出特征向量x，其中特征值设置为1（右），但我不能在C++中找到它。到目前为止，我已经检查了一些数学库，如Seldon、CPPScaLapack、Eigen。。。其中，Eigen似乎是一个不错的选择，但我不知道如何利用它们中的任何一个来解决上述方程

你能给我一些建议/代码片段或想法来解决这个问题吗？ 非常感谢您的帮助

谢谢

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编辑：A是n乘n的实矩阵，非负矩阵。

请记住，我没有使用Eigen，但它可以解决这个问题。这些被列为“实验性的”，因此可能会有bug，并且API将来可能会更改

// simple, not very efficient
template <typename _M> 
bool isSelfAdjoint(const _M& a) {
    return a == a.adjoint();
}

template <typename _M> 
std::pair<Eigen::EigenSolver<_M>::EigenvalueType Eigen::EigenSolver<_M>::EigenvectorType>
eigenvectors(const _M& a) {
    if (isSelfAdjoint(a)) {
        Eigen::EigenSolver<M> saes(a);
        return pair(saes.eigenvalues(), saes.eigenvectors());
    } else {
        Eigen::EigenSolver<M> es(a);
        return pair(es.eigenvalues, es.eigenvectors());
    }
}

辅助类的接口，这些接口没有被用于const正确性和其他使C++工作的必要细节。

template <typename _M>
class RowWithPivot {
public:
    typedef _M::RowXpr Wrapped;
    typedef _M::Scalar Scalar;

    RowWithPivot(_M& matrix, size_t row);

    Wrapped base();
    operator Wrapped();

    void swap(RowWithPivot& other);

    int cmp(RowWithPivot& other) const;
    bool operator <(RowWithPivot& other) const;

    // returns the index of the first non-zero scalar
    // (best to cache this)
    int pivot_index() const;
    // returns first non-zero scalar, or 0 if none
    Scalar pivot() const;
};

template <typename _M, typename _R = RowWithPivot<_M> >
class RowMajor {
public:
    typedef _R value_type;

    RowMajor(_M& matrix);

    operator _M&();
    _M& base();

    value_type operator[](size_t i);

    class iterator {
    public:
        // standard random access iterator
        ...
    };

    iterator begin();
    iterator end();
};

模板
类RowWithPivot{
公众：
typedefu M:：RowXpr-Wrapped；
typedef_M：：标量；
RowWithPivot（_M&matrix，size_t row）；
包底（）；
运算符包装（）；
无效掉期（RowWithPivot和其他）；
int cmp（RowWithPivot和其他）常数；
bool操作符请记住，我没有使用Eigen，但是它看起来能够解决这个问题。这些被列为“实验性的”，因此可能会有bug，API可能会在将来更改

// simple, not very efficient
template <typename _M> 
bool isSelfAdjoint(const _M& a) {
    return a == a.adjoint();
}

template <typename _M> 
std::pair<Eigen::EigenSolver<_M>::EigenvalueType Eigen::EigenSolver<_M>::EigenvectorType>
eigenvectors(const _M& a) {
    if (isSelfAdjoint(a)) {
        Eigen::EigenSolver<M> saes(a);
        return pair(saes.eigenvalues(), saes.eigenvectors());
    } else {
        Eigen::EigenSolver<M> es(a);
        return pair(es.eigenvalues, es.eigenvectors());
    }
}

辅助类的接口，这些接口没有被用于const正确性和其他使C++工作的必要细节。
template <typename _M>
class RowWithPivot {
public:
    typedef _M::RowXpr Wrapped;
    typedef _M::Scalar Scalar;

    RowWithPivot(_M& matrix, size_t row);

    Wrapped base();
    operator Wrapped();

    void swap(RowWithPivot& other);

    int cmp(RowWithPivot& other) const;
    bool operator <(RowWithPivot& other) const;

    // returns the index of the first non-zero scalar
    // (best to cache this)
    int pivot_index() const;
    // returns first non-zero scalar, or 0 if none
    Scalar pivot() const;
};

template <typename _M, typename _R = RowWithPivot<_M> >
class RowMajor {
public:
    typedef _R value_type;

    RowMajor(_M& matrix);

    operator _M&();
    _M& base();

    value_type operator[](size_t i);

    class iterator {
    public:
        // standard random access iterator
        ...
    };

    iterator begin();
    iterator end();
};

模板
类RowWithPivot{
公众：
typedefu M:：RowXpr-Wrapped；
typedef_M：：标量；
RowWithPivot（_M&matrix，size_t row）；
包底（）；
运算符包装（）；
无效掉期（RowWithPivot和其他）；
int cmp（RowWithPivot和其他）常数；
bool算子你是不是想在一般情况下解任意大小的矩阵A？A的维数是多少？允许复特征值吗？在这种情况下，特征值必须是1。Duh…我开始考虑一般解。在这种情况下，找到A-I的零空间可能更简单，因为（A-I）x=x是一个齐次系统。是复数的项吗？a是一个n乘n的方阵，严格实数，非负（>0）。@zipcodeman在这种情况下右特征值=1。我需要解（a-I）x=0我签出Seldon它有直接/迭代解算器支持，但在我的例子中我无法让它工作：你是否在任何大小的矩阵A的一般情况下尝试求解它？A可以是什么维度？允许复特征值吗？在这种情况下，特征值必须是1。嗯…我开始考虑一般的解决方案。在这种情况下，我求A-I的零空间可能更简单，因为（A-I）x=x是一个齐次系统。复数的项是吗？A是一个n×n的严格实非负（>0）的平方矩阵。在这种情况下@zipcodeman右特征值=1。我需要解（A-I）x=0我签出Seldon它有直接/迭代解算器支持，但在我的案例中我无法让它工作：sOutis非常感谢！我遇到了以下链接：。我正在使用SuperLU解决问题，因为效率在我的案例中至关重要；）无需；如果你找到了更好的解决方案，你可以发布并接受它。我想看看是什么如果是其他问题，你最终会做。非常感谢！我发现了以下链接：。我正在使用SuperLU解决问题，因为效率对我来说至关重要；）没有必要；如果你找到了更好的解决方案，你可以发布并接受它。如果是其他问题，我想看看你最终会做什么。