Matrix 我可以在四元数中切换X Y Z吗？

我有一个Y轴向上的坐标系。我需要把它转换成Z向上的坐标系。我的旋转存储在四元数中，所以我的问题是：如果我有一个四元数X，Y，Z，我能用Z切换Y，得到Z实际向上的结果吗？

不，你不能交换Y和Z——如果它是右手坐标系，它会变成左手坐标系（反之亦然）

但是，您可以执行以下替换操作：

newX = oldZ
newY = oldX
newZ = oldY

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我怀疑你真正想要的是绕x轴的简单旋转。如果这就是为什么要切换y和z，那么应该改为围绕+x轴旋转-90度（假设有右手坐标系）。

只是在四元数中切换两个轴？不，这不起作用，因为它翻转了手性。然而，如果你翻转了手性，否定了四元数的实部，那么你就回到了原来的手性。一般来说，你可以这样写

Q'（Q，i'j'k'）=εi'j'k'Qw_w+Qi_i+Qj_j+Qk_k

在哪里

是完全反对称张量，称为Levi-Cevita符号

这并不奇怪，因为四元数的i²、j²、k²规则也是由同一个完全反对称张量定义的。

试试：

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四元数旋转=新的四元数（X，Z，Y，-W）//我不得不交换Z和Y，因为我正在修改我的答案，因为这里的答案更老，可能更通用

在你如何将角度和轴转换成四元数的情况下，最好考虑这个问题。在中，你们可以读到，你们用单位方向向量（x，y，z）来描述绕轴旋转的角度θ

q=cos（θ/2）+sin（θ/2）（xi+yj+zk）

你的帖子只告诉我们↦ Z、 即，旧的Y方向是新的Z方向。其他方向呢？你可能想保留X↦ 十、 但这仍然给我们留下了两个选择

要么你用Z↦ 在这种情况下，在左手坐标系和右手坐标系之间切换，转换本质上是反射

或者你用Z↦ −Y、 然后它只是绕X轴旋转90°。坐标系的惯用手保持不变

手性变化 先考虑第一个案例。更改坐标系会对角度和轴产生什么影响？轴坐标与点的坐标交换相同，角度也会改变符号。你有吗

因为(−θ/2）+sin(−θ/2）（xi+zj+yk）

与上述情况相比，实际部分没有变化（因为cos（x）=cos(−x） ）但除了顺序的变化外，虚部的符号也发生了变化。由此推广，描述旧坐标系中旋转的四元数

a+bi+cj+dk

将变成

a− 毕− 流行音乐播音员− ck

在新坐标系中。或进入

−a+bi+dj+ck

这是对相同旋转的不同描述（因为它将θ改变360°，但将θ/2改变180°）

保留手性

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与此相比，Z的第二种情况↦ −Y保持θ的符号，因此只需调整轴。新的Z坐标是旧的Y坐标，新的Y坐标是被求反的旧Z坐标。所以

a+bi+cj+dk

被转换为

a+bi− dj+ck（或其负数）。请注意，这只是四元数乘以
i
或
−i
，取决于您将其乘以哪一侧。如果你想把它写成一个共轭，你有θ=±45°，这样你就得到了表示坐标系变化的四元数的平方根。
好吧，从技术上来说，你可以交换Y和Z或者做任何其他完全反对称的排列，如果你根据Levi Cevita张量缩放四元数，我不知道置换张量。谢谢所以，这告诉我的是类似于new.w=old.w；new.x=-old.x；new.y=-old.z；new.z=new.y？假设NEW=Z向上，X向右，Y朝向屏幕，OLD=Y向上，X向右，Z朝向我？这也适用于四元数的W值吗？嗯，实际上我必须考虑一下。W“包含”旋转角度，所以从技术上讲（如果我没有错的话），你应该只否定W，并保持其他元素的符号不变。@CaptainGouLash:坦率地说，到目前为止，我在实践中从未改变过四元数的手性。我肯定知道这是一个完全反对称的运算，你可以用Levi Cevita符号来做，四元数的四个分量都取反，对旋转没有影响。如果你想通过否定事物来翻转手性，你需要共轭，它只否定i/j/k部分（或者，等价地，只否定实部…）。