C++ 如何在高于2D的维度中旋转、旋转、螺旋

我在C++中有如下代码：

for(int x = position.x; x < position.x + dimensions.x; ++x)
{
    for(int y = position.y; y < position.y + dimensions.y; ++y)
    {
        glm::vec2 tc = glm::vec2(x,y);
        tc -= spiralPosition;
        float distance = glm::length(tc-position);
        if(distance < spiralRadius)
        {
            float percent = (spiralRadius - distance) / spiralRadius;
            float theta = percent * percent * angle;
            float s = std::sin(theta);
            float c = std::cos(theta);
            tc = glm::vec2(glm::dot(tc,glm::vec2(c,-s)),glm::dot(tc,glm::vec2(s,c)));
        }
        tc += spiralPosition;
        returnValues[x][y] = noise->GetValue(tc);
    }
}

for（int x=position.x；x获取值（tc）；
}
}

它的作用是生成一个包含渐变噪波值的容器。当它这样做的时候，它也会像飓风一样围绕着震中旋转结果。它基于此处的代码，结果看起来相同：

我现在想做的是把它扩展到3D，4D，基本上是nD

我不熟悉三角学，无法理解需要做什么。我有一个想法，第三维度需要切线，但是我不知道如何做第四维度

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有人能给我指出一些能帮助我理解的文章吗？谷歌并没有真正帮助我（但是我真的可能使用不正确的搜索词）。<你的问题是用C++标记的，但是不清楚你用什么类的n维向量数学，所以我会尝试用数学的方法回答这个问题。假设您有类来表示N维向量和NxN维矩阵（即从N维欧氏空间到自身的线性映射）

概括2d代码，计算螺旋贴图的算法如下所示：

将缓和曲线的中心平移到原点（）

获取要映射的点与原点的距离（使用）

基于该距离计算旋转角度（

theta=percent*percent*angle；

）

通过围绕圆心旋转，将以该半径原点为中心的N-1维球体映射到自身上

将原点平移回缓和曲线的中心

第四步很可能是你陷入困境的地方。在将（旋转）映射推广到N-1维球体时，必须记住，其中指出：

在偶数维n-球上不存在非方连续切向量场

这意味着，对于奇数维向量空间（即偶数维嵌入球体），螺旋贴图中始终至少有一个可见的固定点，这是无法避免的。在本例中，由于您使用的是旋转映射，因此将有两个固定点，其中一个固定点位于选定旋转轴与n-1球体相交的位置

现在，n维欧几里德空间中前两维之间的n维螺旋映射看起来像（作为NxN线性变换矩阵）：

然后，可以在后续轴对之间组合螺旋变换，以获得以下NxN线性变换矩阵：

    ⎡cos(θ)   −sin(θ)    0     .     0⎤
    ⎢sin(θ)    cos(θ)          .      ⎢
S = ⎢  0          0      1     .     0⎢
    ⎢  .          .      .     .      ⎢
    ⎣  0          0                  1⎦

    ⎡cos(θ)   −sin(θ)     0         0                  ⎤
    ⎢sin(θ)    cos(θ)     0         0                  ⎢
    ⎢  0         0      cos(θ)   −sin(θ)               ⎢
S = ⎢  0         0      sin(θ)    cos(θ)               ⎢
    ⎢                                      .           ⎢
    ⎢                                            .     ⎢
    ⎣                                                 1⎦

注意最后一个单元格中的尾随

1

？当你的N维空间有奇数个维度时，这就是问题所在，多亏了毛球定理，这是无法避免的

在3维中，这将成为围绕Z轴的螺旋：

    ⎡cos(θ)   −sin(θ)      0⎤
S = ⎢sin(θ)    cos(θ)      0⎢
    ⎣   0         0        1⎦

因此，如果

O

是螺旋的中心，而

p

是要变换的点，则整个变换将是：

newP = O + S(P - O)

---

如果您希望绕不同的轴螺旋，则可以构造旋转矩阵

R

，将该轴带到Z轴，然后整个螺旋矩阵将变为

（R⁻imk_）*S*R

。要创建旋转矩阵

R

，请参见例如..

查看和。非常感谢您的回答，向量/矩阵数学是通过GLM库实现的。我在上面得到的是我的偏移位置乘以上面的

S

矩阵吗？矩阵中缺失的值是什么（我遗漏了什么）？@DavidMurphy-这些都是块对角矩阵，所以左上角和右下角都是零。GLM只支持2d和3d向量，对吗？它的4d向量实际上是用于颜色空间的？不，据我所知，它完全支持4d向量。是的，它们通常用于颜色，但你可以对它们进行任何常规向量运算。