Geometry 求圆的内矩形的大小

我有一个圆，比如说半径10，我可以很容易地找到外边界矩形，因为它的宽度和高度等于半径，但我需要的是内边界矩形。有人知道如何计算圆内外边界矩形的大小差吗

这里有一张图片来说明我所说的。红色矩形是圆的外部边界框，我知道。黄色矩形是圆的内部边界矩形，我需要找出它与外部矩形的大小差异

我的第一个猜测是找到内部矩形的四个点中的一个，沿着圆的圆周找到该点，每个点都有45度的偏移，然后只找到与该点不同的点和较大矩形中的相关点

编辑：基于Steve B给出的解决方案。我提出了获得我想要的算法，如下所示：

r*2 - sqrt(2)*r

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它的几何结构很简单：外矩形的边长等于2*R，内对角线等于2*R。因此，内矩形的边等于sqrt（2）*R。外矩形的边与内矩形的边之比显然是sqrt（2）。

如果半径是

R

，外矩形的大小将是

R*2

内部矩形的大小将等于

2*sqrt（2*r）

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因此，差值将等于

2*（r-sqrt（2*r^2））

你知道半径的大小，你有一个90度角的三角形，一个点作为圆心，另两个点作为内方的两个角

现在，如果你知道三角形的两边，你可以用毕达哥拉斯：

x^2 = a^2 + b^2
    = 2* r^2

所以

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用

r

圆的半径，

x

正方形的边

属于哦，有一个数学网站？我不知道。虽然我用这个来编程：P，但我想如果我有其他数学相关的东西，我会在那里发布。谢谢：）非常感谢。这正是我需要的。我想我需要一个sqrt（）在某个地方，但不确定在哪里。没关系，我必须做一些轻微的调整才能得到我想要的。用我找到的解决方案更新主帖子。不过，我还是会将此标记为解决方案，因为它为我指明了正确的方向。这里有一个错误！！你怎么能从米中减去sqrt（米）？？看我的答案-它有正确的内矩形边长度我不知道被接受的答案，这是一个为我工作。谢谢

x = sqrt(2 * r^2)