C++ 透视投影-如何转换坐标

我正在研究透视投影，我偶然发现了这个概念：

基本上它说，如果我有一个点（x，y，z），我可以通过执行以下操作将其投影到透视屏幕（相机空间）

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我不明白为什么x'=x/z或y'=y/z

看这个问题的一种方法是，你要做的是，与一条线相交，这条线穿过观察者的位置（假设在原点：

0,0,0

），以及你希望投影的空间点（p）

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因此，取直线方程，即

p'=p*a

，其中

a

只是一个标量值，求出

p'.Z=1

（即投影平面所在的位置）。当标量倍数为

1/P.Z

时，这是非常正确的，因此投影点为

（P.X，P.Y，P.Z）*（1/P.Z）

几何上，它是一个类似三角形的问题

在图表中，因为

（x，y，x）

与

（x'，y'，z'）

位于同一虚线上：

这意味着相应的边具有固定的比率。此外，原始向量与投影向量成比例。最后，请注意，概念投影平面位于

z'=1

：

(x,y,z) / z   =  (x',y',z') / z'

  -> so, since z' = 1:
       x'/z' = x' = x/z
       y'/z' = y' = y/z

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[警告：请注意，我的答案中的

z'

与其在问题中的出现不同。问题的

z'=f（z-n）/z（f-n）

与物理点不直接对应：它是一个“深度值”，用于执行隐藏面移除等操作。]同构坐标赋予我们在无穷远处表示点/线的能力。 我们在向量表示中添加1。三维空间中点的距离越远，它就越倾向于向光学中心移动。 笛卡尔到齐次 p=（x，y）到（x，y，1） 齐次笛卡尔 （X，Y，Z）至（X/Z，Y/Z） 例如， 1.当你坐在飞机上旅行时，当你向下看的时候，点从一个瞬间移动到另一个瞬间的速度似乎并不快。这是距离非常大，距离=1/视差（两帧中同一点的漂移）。

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2.尝试在视差中替换为无穷大，这意味着距离为0。

这是因为距离您越远，x或y位移对其外观位置的影响越小。考虑一下在你的眼睛前方10厘米，向左或向右移动1米。如果同一物体在你眼前3米处，并以同样的1米位移移动，那么它看起来会移动（在你的视野中移动的比例会更大）。

triangle [(0,0,0), (0,0,z), (x,y,z)]
  is similar to
triangle [(0,0,0), (0,0,z'), (x',y',z')]

(x,y,z) / z   =  (x',y',z') / z'

  -> so, since z' = 1:
       x'/z' = x' = x/z
       y'/z' = y' = y/z