C++ 检查稠密图中是否存在Hamilton圈

首先有几个定义：

定义1

图G=（V，E）称为“稠密的”，如果对于每对非相邻顶点u和V，d（u）+d（V）>=n 其中n=| V |和d（*）表示顶点的阶数*

定义2

G上的“哈密顿圈”是顶点序列（vi1，vi2，….vin，vi1），使得vil！=为了我所有的人=h和{vil，vil}是G的边

问题是：编写一个程序，给定一个稠密无向图G=（V；E）作为输入，确定G是否允许G上的哈密顿循环并输出该循环（如果有），或者如果没有，则输出“N”

我的解决方案是找到从一个源开始的所有可能路径，并检查是否存在返回该源的路径。不幸的是，这种解决方案效率不高

---

有什么建议吗？谢谢。

这个问题是NP难的。因此，我不希望任何解决方案比暴力更快。

根据，满足定义1的图总是有一个哈密顿循环，并且会给你一个O（n2）中的哈密顿循环。

使用动态规划来做这项工作。虽然上面的帖子提到了它，但我也会提到它以节省一些搜索时间-存在一个算法，但这不是多项式时间。哈密顿圈的判定形式是NP难的。你不会找到一个“有效”的解决方案——好吧，如果你找到了，那么计算机科学界会很乐意听到的根据Ore定理（），满足定义1的图总是有一个哈密顿圈。哇…这是真的@Tamás…。谢谢！即使在稠密图上也是NP难的吗？@avakar:不，不是；看我的答案。这是一个技巧…因为给定的图是稠密的，所以它有哈密顿路径！但是Tamas，您还应该输出不会改进解决方案的路径！哦，很抱歉，当我回答这个问题时，密度的定义没有包括在问题中，所以我只回答了一般情况。