C++ 不使用任何函数计算e^x

我们应该用这种公式计算e^x：

e^x=1+（x^1/1！）+（x^2/2！）

到目前为止，我有以下代码：

while (result >= 1.0E-20 )
{
    power = power * input;
    factorial = factorial * counter;
    result = power / factorial;
    eValue += result;
    counter++;
    iterations++;
}

我现在的问题是，因为阶乘是long-long类型，所以我不能真正存储大于20的数字！因此，当程序到达该点时，会输出有趣的数字

正确的解决方案的X值最多为709，因此e^709应输出：8.21840746155e+307

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<>程序是用C++编写的。

如果你把<代码>因子> <代码>的类型从<代码>长长< /代码>改为<代码>双 >

两个X^ n和n！使用n（分别以指数和超指数）快速变大，很快就会溢出您使用的任何数据类型。另一方面，x^n/n！下降（最终），当它变小时，你可以停下来。也就是说，使用x^（n+1）/（n+1）！=（x^n/n！）*（x/（n+1））。比如说：

term = 1.0;
for(n=1; term >= 1.0E-10; n++)
{
    eValue += term;
    term = term * x / n;
}

（代码直接输入到这个框中，但我希望它能工作。）

编辑：请注意，术语x^n/n！对于大x，先增大一段时间，然后减小。对于x=709，它先上升到~1e+306，然后再下降到0，这刚好是

double

可以处理的极限（

double

的范围是~1e308，并且

term*x

将其推过），但是

长双精度

工作正常。当然，您的最终结果ex比任何一个术语都大，因此假设您使用的数据类型足够大，可以容纳结果，那么就可以了

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（对于x=709，如果您使用

term=term/n*x，您可以不用使用
double
，但它不适用于710。）
您在这里介绍的是计算多项式的应用程序。
我可以想出另一种解决方案。
设
pow（e，x）=pow（10，m）*b
其中
b
为
=1
和
<10
，然后

m = trunc( x * log10(e) )

其中，
log10（e）
是一个常数

及

由此，您可以得到：

z = x-m/log10(e)

这将在0到3之间，然后使用SreevartsR给出的
b=pow（e，z）

最后的答案是

b是基数（有效数字），m是尾数（数量级）

这将比SreevartsR方法更快，您可能不需要使用高精度

祝你好运

这甚至适用于x小于0且负值更大的情况，在这种情况下，z将在0到-3之间，这将比任何其他方法都快

因为z是-3到3，如果您需要前20个有效数字，那么pow（e，z）表达式最多只能计算37个项，因为3^37/37！=~3.2e-26.
试图用产生的双精度阶乘计算e^709:-1.#IND和最大迭代，我想很抱歉，它太密集了，但我无法得到它。。当我用709替换X时，答案是1.8046..e+016是的，我在答案中添加了一个注释来解决这个问题。x=709已经到了double可以处理的极限了。。谢谢如果不是太多，你能解释一下你刚才讲的数学吗？不知道一个简单的术语*x/n是怎么做到的。。我的初始解显然比它应该的要长得多，因为数学不是太多：）术语是1，x/1，xx/（1*2），xxx/（1*2*3），xxxx/（1*2*3*4），等等。也就是说，x^2/2！术语是（x/2）乘以x^1/1！术语，x^3/3！术语是（x/3）乘以x^2/2！一般来说，x^n=x^（n-1）*x和n=（n-1）*n（这是阶乘的定义），所以x^n/n！=x^（n-1）*x/（（n-1）！*n）=[x^（n-1）/（n-1）！]*（x/n）。也就是说，x^n/n！术语是前一个术语的x/n倍。或者，换言之，您的代码有“power=power*input；factorial=factorial*counter；result=power/factorial；”，而我的代码只有“result=result*input/counter；”。同样的事情。为什么不把阶乘变成一个双精度的呢？当然它会更快——甚至更快的是编写
exp（x）
——但是它不满足“不使用任何函数计算e^x”的要求@史莱瓦沙尔：事实上，我想是的——尽管我看不出10进制的计算有什么好处。这个解决方案在哪里使用函数？@jpalecek:pow（）是一个内置函数，就像exp（）一样。我假设原始海报的目的恰恰不是使用exp（）或其他类似函数（甚至，可能是为了使用给定的系列）。@ShreevatsaR:如果不实际调用
std:：pow
，就不能执行
pow（10，integer）
？对我来说，这似乎是一项幼儿园的任务……@shrevatsar：是的，有点像。关键是，泰勒级数在零点附近收敛得更快（并且在零点附近的任何圆盘上都是一致的），因此计算起来更容易（将第700个“最大项”与此处所述的37个项进行比较）。
z = x-m/log10(e)