C++ 在加权图中寻找边

我有一个有四个节点的图，每个节点代表一个位置，它们像二维网格一样排列。每个节点都有一个到所有（根据位置）相邻节点的连接（边）。每一条边都有重量

以下是由A、B、C、D表示的节点，边的权重由数字表示：

A     100     B

120         220

C     150     D

我想构造一个容器和一个算法，用于切换共享具有最高权重的边的节点。然后重置该边的权重。每次执行算法时，不能多次切换节点（位置）

例如，在处理上述内容时，最高权重在边缘BD上，因此我们切换它们。由于没有节点可以多次切换，因此B或D中涉及的所有边都将重置

A             D

120         

C             B

然后，下一个最大的权重在剩下的唯一边上，切换它们将得到最终的布局：C、D、A、B

我目前正在运行一个非常糟糕的实现。我存储了一长串边，为它们（可能）连接到的节点保存了四个值，一个值表示其权重，另一个值表示节点本身的位置。每次请求任何内容时，我都会遍历整个列表

<>我用C++写的，STL的一些部分能帮助加速吗？另外，如何避免数据重复？节点位置当前位于五个对象中。存在的节点本身以及指示与其连接的四个节点

简而言之，我需要以下方面的帮助：

• 这种结构是否可以避免数据重复
• 认识到这个问题了吗？如果其中任何一个有名字，告诉我，这样我就可以在谷歌上搜索更多关于这个主题的信息
• 快速算法总是好的

---

如果您有较大的图形，请查看库。它为图形提供了良好的数据结构，为不同类型的图形遍历提供了基本迭代器。至于名称，这是一个顶点覆盖问题。最佳顶点覆盖是NP难的，具有适当的近似解，但您的问题更简单。在更严格的边选择标准下，您将看到一个伪最大值。具体地说，一旦选择了一条边，每个连接的边都将被删除（表示要交换的顶点的删除）

例如，这里有一个标准的贪婪方法：

0）对边缘进行排序；保留邻接信息
边保留时：
1） 选择最高边
2） 从列表中删除所有相邻边
结束时

选定边的列表为您提供了要交换的顶点。
时间复杂度为O（排序顶点+顶点上的线性传递），通常会归结为O（排序顶点），很可能是O（V*log（V））

保留邻接信息的方法取决于图的性质；查看友好的本地算法文本。为了简单起见，可以从邻接矩阵开始

与邻接信息一样，大多数其他速度改进最适用于特定形状的图形，但需要在时间和空间复杂性之间进行权衡

---

例如，您的问题陈述似乎暗示顶点以正方形排列，从中我们可以导出许多有趣的属性。例如，该系统非常容易并行化。此外，邻接信息将是高度规则的，但在较大的图形大小下是稀疏的（大多数顶点不会相互连接）。这使得邻接矩阵的开销很大；您可以将邻接存储在4元组数组中，因为这样可以保持快速访问，但几乎完全消除开销。

假设边仅在网格位置之间正交连接，并且网格本身是正方形，则边的数量可以由2n（n+1）给出，其中n=sizex-1=sizey-1。。。如果有帮助的话。来源：“边着色为每条边指定一种颜色，以便相邻的两条边不共享相同的颜色”（）。在我看来，我只对两种“颜色”感兴趣，有处理的和没有处理的。“相邻边缘不共享颜色”的问题应该以何种方式考虑？啊，你是对的，我模糊的记忆抓住了错误的术语。我会更正邮件的。我在考虑“着色”的操作，即标记完成的部分，正如您正确指出的那样——您只关心可用和不可用的部分。