C++ 求满足给定条件的置换

我想找出nnnumber的所有排列的个数。个数将从1到n。给定的条件是每个位置的个数都可以达到Si，其中每个位置的个数都是Si

1<=n<=10^6
1<=si<=n

那么它的所有五个元素都是

1,2,3,4,5

每个位置的给定Si如下所示：

2,3,4,5,5

这表明： 第一个位置可以有1到2，即1,2，但不能是3到5之间的数字。 同样地， 第二个位置只能有数字1到3。 第三个位置只能有1到4个数字。 第四位只能有数字1到5。 第5位只能有数字1到5。 它的一些排列是：

1,2,3,4,5
2,3,1,4,5
2,3,4,1,5 etc.

但这些不能是：

3,1,4,2,5  As 3 is present at 1st position.
1,2,5,3,4  As 5 is present at 3rd position.

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我不知道在给定的条件下计算所有可能的排列数

您可以尝试回溯，这是一种有点核心的方法，但会奏效。 尝试：

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或者google backtracking tutorial C++

为每个si计算数组中的元素数，这样[i]好的，如果我们保证数字si不是按降序给出的，那么看起来可以计算On中的排列数

直截了当算法的思想如下：

在步骤i，将结果乘以si[i]的当前值； 我们为职位i选择了一些号码。只要我们需要排列，这个数字就不能重复，所以将所有剩余的si[k]从i+1减到最后，例如n减1； 将i增加1，返回1。 举例说明si:2 3 4：

结果=1； 当前si为2 3 4，结果*=si[0]=1*2==2，将3、3和4减少1； 当前si为..2 2 3，结果*=si[1]=2*2==4，最后2和3减少1； 当前si为…12，结果*=si[2]=4*1==4，将最后一个数字减少1； 当前si为。。。。。1，结果*=si[3]=4*1==4，完成。 由于步骤减少，这种简单的方法需要在^2上运行。为了优化它，我们可以很容易地观察到，在结果*=si[i]的时刻，我们的si[i]已经精确地减少了i倍，当然假设我们从0开始

因此，在路上：

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要完成Yuriy Ivaskevych的回答，如果您不知道sis的顺序是否在增加，您可以对sis进行排序，它也会起作用。

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如果排列不可能，则结果将为空或负，例如：1

这是某种编码竞赛吗？还是判断问题？它不属于任何正在运行的编码竞赛。但它需要我的编码实现。@coderredoc已提到n和Si的给定限制。您只需要排列的数量还是排列本身也是吗？对于您的示例，可以进行多少置换？@Yuriy只有置换的数量。n最多为1e6，这将得到TLE，即使在^2上也会得到TLE。@Alex Banu，我对回溯知之甚少，请解释如何实现回溯以解决此问题。

3,1,4,2,5  As 3 is present at 1st position.
1,2,5,3,4  As 5 is present at 3rd position.

unsigned int result = 1;
for (unsigned int i = 0; i < n; ++i)
{
    result *= (si[i] - i);
}