C++ 相对于平面舍入三维点

我有一个平面类，n代表法线，q代表平面上的一个点。我还有另一个点p，也在那个平面上。我怎样才能把p四舍五入到那个平面上最近的单位呢。类似于将光标捕捉到三维栅格，但栅格可以是旋转平面

要解释的图像：

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红色是当前点。绿色是我试图得到的圆点。

实现这一点最简单的方法可能是通过平面定义旋转和移动的坐标系。这允许您构造矩阵，以便将全局坐标中的点转换为平面坐标并返回。一旦完成此操作，就可以简单地将点转换为平面坐标，以简单的方式执行舍入/投影，然后转换回世界坐标

当然，你提出问题的方式没有明确说明问题：你需要的变换有六个自由度，你的平面方程只产生三个约束。因此，您需要添加更多信息：原点在平面内的位置，以及栅格围绕平面法线的旋转

就我个人而言，我将首先导出参数形式的平面描述：

xVec = alpha*direction1 + beta*direction2 + x0

当然，这样的描述包含九个变量（三个向量），但您可以规范化两个方向向量，并且可以将两个方向向量约束为正交，从而将自由度减少回六个

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两个规格化方向向量以及规格化法线是旋转坐标系的基本向量，因此，您可以通过将这三个向量放在一起，简单地构造旋转矩阵。要获得逆旋转，只需转置得到的矩阵。在旋转的适当一侧添加平移/反平移，您就完成了。

我将如何进行此操作？理论不是我的强项。那取决于你如何准确地操纵这些物体。你在用图书馆吗？你没有指定我们可以用来帮助你的任何东西。我用GSL表示矩阵和向量，但我不知道如何设置旋转矩阵。我想你可以对垂直于整个物体的平面求反，这样你就可以得到你所需要的二维表示，你可以用简单的算术将点X和Y捕捉到最近的点，然后再次应用平面法线。是的，但是如何应用/否定平面法线呢。这些只是对我说的话，谷歌今天并不友好。