C++ 为什么std:：bit_width为值0返回0，不应'；它不是返回1吗？

std:：bit_width

查找表示整数

x

as

1+floor（log（x））

为什么

std:：bit_width

为值0返回0？它不应该返回1吗，因为表示0所需的位数是1

---

此外，我认为公式中的

1

是一个偏移量。

位宽度

有一段奇怪的历史

最终被称为
bit_width
的函数作为提案的一部分，从
log2
开始使用<代码>日志2

被指定在传递0时生成UB

因为对数就是这样工作的

但后来，情况发生了变化。该函数后来成为 Log2P1，并且（C++语句中的“宽合同”意味着更多的东西被认为是有效的输入）。具体来说，0是有效输入，并产生0的值

这不是对数的工作原理，但不管怎样

随着C++20接近标准化，一个。名称log2p1恰好与IEEE-754算法的名称相对应，但这是一个完全不同的名称。此外，具有类似输入和结果的其他语言中的函数使用类似于

位长度的名称。就这样

因为它不再假装做对数了，所以0的行为可以是我们想要的任何东西

的确。前导零不被视为位长度的一部分，并且由于
0
的值包含所有前导零…
，因为它在数学上有意义：

bit_width(x) = log2(round_up_to_nearest_integer_power_of_2(x + 1))
bit_width(0) = log2(round_up_to_nearest_integer_power_of_2(0 + 1))
             = log2(1)
             = 0

要详细说明评论中所说的话：

假设“位宽度”表示“存储（非负整数）数字所需的最少位数”。直观地说，我们至少需要
log2（n）
位取整，所以这是一个接近
ceil（log2（n））
的公式，所以255将需要
ceil（log2（255））=ceil（7.99..=8位
位，但这对2的幂不起作用，所以我们可以在
n
中添加一个模糊因子来获得
ceil（log2（n+1））
。这恰好在数学上等同于正数n的
1+floor（log2（n））
，但是
log2（0）
在floor版本中没有定义或定义为像负数无穷大这样无用的东西

如果我们使用0的上限公式，我们会得到结果。你也可以看到我没有写出前导零，正如Nicol Bolas指出的，0都是前导零

N
垃圾箱（n）
位宽（n）
8.
1000
4.
7.
111
3.
6.
110
3.
5.
101
3.
4.
100
3.
3.
11
2.
2.
10
2.
1.
1.
1.
0
0
标准明确指定了这种行为，但没有给出任何动机。为什么它应该返回1？如果你想拿零个苹果，你需要零个篮子，不是吗？因此，例如，如果将数据存储为长度和指向可变长度缓冲区的指针，甚至不必使用任何缓冲区来表示零，因为开始时的长度为零。从另一个角度来看，这也是合乎逻辑的：它返回从右侧开始的最高值1位的位置，从1开始，所以0表示根本没有1位。或者，从另一个角度来看：2^0=1，因此一个0位长的数字可以正好代表一个状态：零。因此，零位足以表示数字零。@rohitt：是的，您需要长度零，但这与必须存储长度或提前知道最大可能长度没有区别。如果你想表示数字5，你需要3位，但是你还需要记住你需要3位，否则你无法区分数字5和一个更大的数字，当它们出现在比特流中时，包括更多的位。对于零也没什么不同，你需要0位来存储它，但是你仍然需要存储或者记住你需要读/写多少，在这种情况下什么都不需要。我们不需要一个数字来表示零。只有在人类可读的句子中，我们需要检测数字的存在，才需要使用一位数字表示零。否则，当我们已经知道那里有一个数字时，空的数字序列是零的完美表示，这也是更规则的。尝试编写一个算法，将自然值转换为可变长度的位字符串，反之亦然：如果我们将零表示为空字符串，则更容易。事实上，当我们需要一位数字零时，我们需要实现一个特殊的情况。非常小的诡辩，但我认为说“当超过0时UB…因为对数就是这样工作的”并不准确。UB的意思是“可以做任何事情，包括在函数返回值之外产生影响”。特别是，较新规范的行为与较旧规范100%兼容，因为“返回0”是UB的一个完全有效的实现。@psmears：“包括超出此函数返回值的效果”，这也是取0的对数时发生的情况。这是一件你不能做的事情，如果你做了，那么你的数学就被打破了，不再是真正的数学。在数学中，包含加减无穷大，并将log0定义为负无穷大是完全有效的（也是有用的）。或者将日志视为reals上的。这个答案现在说“这不是对数的工作方式”，关于一个行为，它100%符合你所描述的“这就是对数的工作方式”，这似乎有点不一致：）@psmears那么，以前称为
log2p1
的函数的工作原理与对数完全相同；问题是它计算的公式不是
floor（log（n）+1）
，而是
ceil（log（n+1））
。为什么委员会没有用第二个公式来描述它，它适用于所有的<代码> N>代码>，而是使用了第一个在代码< n＝0 < /COD>中有尴尬的不连续性，因此需要更详细地描述，这是任何人的猜测（毕竟是我们所讨论的C++标准委员会）。