C++ 大数的有效幂运算（我说的是Googols）

我正在解决一个简单的组合问题，它的解是2^n-1

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唯一的问题是你根本不需要做任何乘法运算。2^n-1只是1在代码中应用此方法的最简单方法是以最直接的方式（递归）应用它。它适用于任何数字a，而不仅仅是2，因此我编写了将a作为参数的代码，以使其更有趣：

MyBigInt pow(MyBigInt a, int p) {
    if (!p) return MyBigInt.One;
    MyBigInt halfPower = pow(a, p/2);
    MyBigInt res = (p%2 == 0) ? MyBigInt.One : a;
    return res * halfPower * halfPower;
}

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正如@Oli的回答所提到的，这不是计算2^n的问题，因为在二进制中，这只是一个1后跟0的问题

但是，由于您希望以十进制打印它们，因此这就成为了如何将非常大的数字从二进制转换为十进制的问题

我的答案是这不现实。我希望这个问题只是出于好奇

你提到试图计算2^2^31-1，然后用十进制打印出来。这个数字是6456993位

Java BigInteger无法做到这一点。它适用于小数字，用于^2算法。 正如评论中提到的，C++中没有内置的BigNem库。 即使Mathematica也无法处理它：General:：ovfl:计算中发生溢出。 你最好使用图书馆。 如果您只想看到部分答案：

这是使用一个封闭源代码库完成的，在4.4 GHz的i7 2600K内核上大约需要37秒和3.2 GB的内存，包括将所有6.46亿个数字写入一个海量文本文件所需的时间。 记事本打开文件的时间比计算文件的时间长

现在要回答你的问题，在一般情况下如何计算这样的幂，@dasblinkenlight有一个答案，它是

对于大数来说，从二进制到十进制的转换是一项困难得多的任务。这里的标准算法是

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我不建议您尝试实现后者，因为这远远超出了初级程序员的范围。而且在数学上也有点强：

C++中没有内置的大数类。你还想考虑流行的图书馆，还是想从问题中剔除C++？我不认为有人会指导你创建自己的Bigunm库，当优秀的图书馆已经存在GMP。知道我需要速度，我选择建立一个C++类，它对字符串进行算术运算。假设你的意思和我在谈论字符串时的想法一样，字符串是由字符构建的，对你的性能没有多大帮助，通常以可能的最大类型为基础。此外，我是否正确理解您需要2^2^31顺序的数字？在这种情况下，你真的需要尽可能快的速度，所以我建议你不要自己编写这样一个类。如果你想要二进制的答案，那么你不必做任何计算，只需写1，然后再写n-1个零，就像Oli的答案中提到的那样。但是如果你想用十进制打印答案。。。好不要指望Java的BigInteger来完成它。。。如果你说的尺寸明显大于n>2^32，也不要指望GMP能做到这一点。。。在那之前，你的内存会用完…是的，我只是没有想到位算术，那可能是最好的方法，虽然DasLinkenLight给表带来的递归方法也很有趣，我也会尝试一下。请注意使用std:：string：如果使用std:：vector作为表示形式，并使用额外的位来表示符号，并且确保在计算中使用unsigned long long，那么应该能够提高性能更进一步，基本上使用相同的方法。仍然没有办法存储1 Aww，我明白了，将数字存储在一个二进制数字串中，然后将其转换为十进制，这可能就行了@JimmyHuch：是的，当然，你需要想一个合适的方法来存储这个号码。但这不是你问的问题！不用担心，我想我能找到答案。1看起来它会无限递归。@kerreksb哦，你说得对！我错过了现在修复的基本案例。谢谢dasblinkenlight发布的算法是平方求幂的一种变体，这句话用词不好。你说得对，我在他的回答中忽略了半幂*半幂。更新。。。

MyBigInt pow(MyBigInt a, int p) {
    if (!p) return MyBigInt.One;
    MyBigInt halfPower = pow(a, p/2);
    MyBigInt res = (p%2 == 0) ? MyBigInt.One : a;
    return res * halfPower * halfPower;
}

2^(2^31 - 1) = 2^2147483647 = 

880806525841981676603746574895920 ... 7925005662562914027527972323328

(total: 646,456,993 digits)