C++ 如何在时间复杂度小于N的情况下找到给定数N的所有因子？

我正在尝试这一点，但在输入>10000时，此循环id需要更多的时间

是否有任何方法可以优化时间复杂度小于N或（logn）的情况

#包括
使用名称空间std；
int main（int argc，char*argv[]）{
int n=10001；
对于（int i=1；icout你可以迭代到n的平方根，而不是n，因为任何大于平方根的东西都不能是n的因子。编辑：阅读漫画答案比我的编辑好。你可以迭代到n的平方根，而不是n，因为任何大于平方根的东西都不能是n的因子。编辑：阅读漫画sMs answer比我的edit更好，除了：你可以利用检查中的冗余。例如，如果一个数字不能被
n
整除，它也不能被
n
的任何倍数整除。例如，不能被2整除的数字也不能被4、6或8整除

这种技术被称为。
此外，还可以利用检查中的冗余。例如，如果一个数字不能被
n
整除，它也不能被
n
的任意倍数整除。例如，不能被2整除的数字也不能被4、6或8整除

这项技术被称为。
第一步是找到所有素数因子及其多重性。然后您可以轻松生成因子

如果你做得明智的话，对于大约100000000的数字，找到素数因子的平均速度相当快。如果你找到了一个因子，你可以将它从
n
中分离出来，这在一般情况下大大缩短了时间。此外，你只需要检查sqrt（n）以下的奇数因子，除了2：

// I assume n is non-zero
while (!(n & 1)) {
    cout << "2" << endl;
    n /= 2;
}
for (unsigned int factor = 3; factor * factor <= n; factor += 2) {
    while (n % factor == 0) {
        cout << factor << endl;
        n /= factor;
    }
if (n != 1)
    cout << n << endl;
}

//我假设n不是零
而（！（n&1））{
cout第一步是找到所有具有多重性的素因子，然后您可以轻松地生成因子

如果你做得明智的话，对于大约100000000的数字，找到素数因子的平均速度相当快。如果你找到了一个因子，你可以将它从
n
中分离出来，这在一般情况下大大缩短了时间。此外，你只需要检查sqrt（n）以下的奇数因子，除了2：

// I assume n is non-zero
while (!(n & 1)) {
    cout << "2" << endl;
    n /= 2;
}
for (unsigned int factor = 3; factor * factor <= n; factor += 2) {
    while (n % factor == 0) {
        cout << factor << endl;
        n /= factor;
    }
if (n != 1)
    cout << n << endl;
}

//我假设n不是零
而（！（n&1））{
cout如果您需要多次执行此操作，有一个很好的解决方案。我只举一个例子，实现将是您的业务


假设您需要将两个数字分解，例如580和72

首先你把它分解成素数

580 = 2 x 2 x 5 x 29
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3

使用缓存可以大大提高分解为素数的速度。您应该拥有包含所有已知素数的
std:：set
，因此在分解
580
后，它包含
2、5、29
。这意味着分解
72
只需确定
3
是素数

在你有了所有的素因子之后，你需要在所有的组合中把它们相乘，得到非素因子


正如我所提到的，这个解决方案只有在你需要分解很多数字的情况下才是好的，但是如果你只需要分解一次，它就更好了。
如果你需要执行多次，有一个好的解决方案。我只举一个例子，实现将是你的事


假设您需要将两个数字分解，例如580和72

首先你把它分解成素数

580 = 2 x 2 x 5 x 29
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3

使用缓存可以大大提高分解为素数的速度。您应该拥有包含所有已知素数的
std:：set
，因此在分解
580
后，它包含
2、5、29
。这意味着分解
72
只需确定
3
是素数

在你有了所有的素因子之后，你需要在所有的组合中把它们相乘，得到非素因子


正如我所提到的，这个解决方案只有在需要分解许多数字的情况下才有效，但如果只需要分解一次，效果会更好。
你可以使用算法。它非常快，不难实现。使用素因子可以生成除数。你需要执行一次或多次吗次数？如果用户输入300，那么我必须执行600次..twiceMaybe你可以从这个链接找到它，你可以使用算法。它真的很快，不难实现。用素数你可以生成除数。你需要执行一次或多次吗？如果用户输入300，那么我必须执行600次..两次也许你可以从这个链接上找到rahulk想要的是所有的因子，而不仅仅是所有的素因子。这个技术就是这么做的。“一个不能被2整除的数字也不能被4、6或8整除”这是真的，但它会造成同样的时间复杂度，因为我需要检查4是否是2的倍数。在实现中，它将是相同的Rahulk需要所有的因子，而不仅仅是所有的素因子。这种技术就是这样做的。“不能被2整除的数字也不能被4、6或8整除”这是真的，但它会造成同样的时间复杂度，因为我需要检查4是否是2的倍数。在实现中，它将是相同的Rahulk需要所有的因素，而不仅仅是所有的基本因素。您只能检查
2
和
奇数
bellow
sqrt（N）
@TonyK So？建议的方法让我们收集所有因子使用素数因子，可以轻松生成除数。@ST3：当然可以。但值得一提的是。我怀疑dmh2000只是误读了这个问题（就像我一开始做的那样）.rahulk想要所有的因子，而不仅仅是所有的素因子。你只能检查
2
和
奇数
bellow
sqrt（N）
@TonyK So？建议的方法让我们收集所有因子使用素因子，除数可以是泛型