C++ 在换硬币的过程中找到了很多方法来求和？

给定一个值N，如果我们想换N美分，并且我们有无限量的S={S1，S2，…，Sm}值的硬币，我们可以用多少种方式来换？硬币的顺序无关紧要

例如，对于N=4和S={1,2,3}，有四种解决方案：{1,1,1}，{1,1,2}，{2,2}，{1,3}。所以输出应该是4。对于N=10和S={2,5,3,6}，有五个解：{2,2,2,2,2}，{2,2,3,3}，{2,2,6}，{2,3,5}和{5,5}。所以输出应该是5

现在，我有一个疑问。为什么我们不能做一些像

arr[i]=arr[i-1]+arr[i-2]+arr[i-3]

这基本上是，

arr[i]

存储求和的方法的数量

i

。我在这里给出的方法有点类似于

n楼梯问题

，即我可以爬固定数量的楼梯，也就是说，一次爬一个楼梯，或者一次爬两个楼梯，我必须计算从底部到达顶部的方式总数。为什么我们不能在这个问题上使用类似的方法

为什么我们不能在这个问题上使用类似的方法

这是行不通的，因为在n楼梯问题中，顺序很重要。例如，如果您正在爬5级楼梯，{1,2,1,1}被视为与{1,1,2,1}不同

然而，在兑换问题中，只有每个硬币的总计数，而不是您添加它们的顺序，因此，如果您要兑换$5，{$1，$2，$1，$1}与{$1，$1，$2，$1}相同。因此，简单的记忆方法不起作用，您需要存储所有可能达到arr[i]的方法，而不仅仅是总数

例如，假设您试图用$1和$2赚取$6。你不能把赚4美元的方法的数量加在赚5美元的方法的数量上，因为（例如）赚4美元的方法之一是{1，$1，$2}（你可以加上$2来赚6美元，即{$1，$1，$2，$2}），而赚5美元的方法之一是{$1，$2，}（你可以加上$1来赚6{$1，$2，$2，$1}）

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然而，{$1、$2、$2、$1}和{$1、$1、$2、$2}不应该分开计算。

Samgak的回答解释了改变与一次爬一步或两步楼梯的区别：改变的顺序并不重要，但爬楼梯的顺序很重要

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你可以用动态规划来解决这个问题，但是你需要一个更复杂的状态。让

a[i][j]

为i货币单位的兑换方式，仅使用硬币的前j面额。所以，

a[0][0]=1

，

a[i][0]=0

对于i大于0，对于j大于0，

a[i][j]=a[i][j-1]+a[i-Sj][j-1]+a[i-2*Sj][j-1]+…

，你为什么不尝试实现这个想法，并把它放在这里？我不认为我们有任何规则不使用任何类型的方法/想法。我想问的是，这是解决这个问题的正确方法吗？此外，我不是要求你帮我编写问题代码或调试一些代码，我想知道的是，这是解决上述问题的正确方法吗？它不起作用，因为你可能会添加相同的情况（假设忽略顺序）。动态编程通常被提到递归的替代方法。话虽如此，您能考虑一下递归解决方案与您所想的有什么不同吗？关键是，最好看看您的实现，并指出哪一个出了问题。仅凭您的描述，很难说什么（至少是伪代码）。同意吗？对。我该怎么做呢？我是否应该继续在每个步骤中存储所有可能的解决方案？好吧，只需存储一个元组，该元组的值与每个解决方案的硬币数量相同。没那么复杂，明白了。令人惊讶的例子。清除了一切@桑加克，非常感谢你的帮助。非常感谢。