C++ 对于已知角度，Sin和Cos会给出意外的结果

我确信这是一个非常愚蠢的问题，但当我将180度的角度传递到c/c++的cos（）和sin（）函数时，我似乎收到了一个错误的值。我知道应该是： sin为0.0547，cos为0.99 但我得到的sin为3.5897934739308216e-009，cos为-1.00000

我的代码是：

double radians = DegreesToRadians( angle );
double cosValue = cos( radians );
double sinValue = sin( radians );

DegreesToRadians（）是：

---

谢谢：）

首先，180度的余弦应该等于

-1

，因此您得到的结果是正确的

其次，当使用

sin/cos/tan

etc函数时，有时无法获得准确的值，因为您总是得到最接近正确值的结果。在您的例子中，从

sin

获得的值最接近于零

您得到的

sin（PI）

值仅在浮点后的第9位（！）与零不同

3.5897934739308216e-009

几乎等于

0.00000000 4

，这几乎等于零。

C/C++提供了

sin（a）

，

cos（a）

，

tan（a）

等需要以弧度为单位的参数的函数<代码>双度弧度（d）执行近似的转换，转换结果四舍五入。机器

M_PI

也很接近，但与数学无理

π

的值不同

将带有

180

的OP代码传递到

degreestorarians（d）

然后传递到

sin（）/cos（）

会给出不同于预期的结果，这是因为四舍五入、

double（）

的有限精度以及

PI的可能较弱的值

一个改进是在调用trig函数之前执行参数缩减（以度为单位）。下面的命令首先将角度减小到-45°到45°范围，然后调用
sin（）
。这将确保
sind（90.0*N）-->-1.0、0.0、1.0
中的
N
的大值。注：
sind（360.0*N+/-30.0）
可能不完全等于
+/-0.5
。还需要一些额外的考虑

#include <math.h>
#include <stdio.h>

static double d2r(double d) {
  return (d / 180.0) * ((double) M_PI);
}

double sind(double x) {
  if (!isfinite(x)) {
    return sin(x);
  }
  if (x < 0.0) {
    return -sind(-x);
  }
  int quo;
  double x90 = remquo(fabs(x), 90.0, &quo);
  switch (quo % 4) {
    case 0:
      // Use * 1.0 to avoid -0.0
      return sin(d2r(x90)* 1.0);
    case 1:
      return cos(d2r(x90));
    case 2:
      return sin(d2r(-x90) * 1.0);
    case 3:
      return -cos(d2r(x90));
  }
  return 0.0;
}

int main(void) {
  int i;
  for (i = -360; i <= 360; i += 15) {
    printf("sin()  of %.1f degrees is  % .*e\n", 1.0 * i, DBL_DECIMAL_DIG - 1,
        sin(d2r(i)));
    printf("sind() of %.1f degrees is  % .*e\n", 1.0 * i, DBL_DECIMAL_DIG - 1,
        sind(i));
  }
  return 0;
}

将应用程序转换为64位时，我遇到与OP相同的问题。

我的解决方案是使用新的math.h函数_cospi（）和_sinpi（）。

性能与cos（）和sin（）相似（甚至快1%）

来自math.h：

/*  __sinpi(x) returns the sine of pi times x; __cospi(x) and __tanpi(x) return
the cosine and tangent, respectively.  These functions can produce a more
accurate answer than expressions of the form sin(M_PI * x) because they
avoid any loss of precision that results from rounding the result of the
multiplication M_PI * x.  They may also be significantly more efficient in
some cases because the argument reduction for these functions is easier
to compute.  Consult the man pages for edge case details.                 */

我知道它应该是：sin为0.0547，cos为0.99
更像是“0和-1”。PI的正弦为0，余弦为-1。这听起来像是你得到的“罪为0.0547，因为0.99”啊？它应该正好是0和-1。您的代码正确地导出了（最大舍入误差）。sin（π度）和cos（π度）分别为0.0548和0.998。sin（π弧度）和cos（π弧度）分别为0和-1。这是一个很好的问题。为什么会有人否决这个？标准库中有一个bug，通过添加新的_sinpi（）和_cospi（）函数“修复”了该bug。谢谢，很抱歉，在转换时，我弄错了方向：（@chux我假设“给出的结果与预期不同”的意思是“给出的结果与预期不同”？@njuffa好主意，可以这样说，不清楚OP想要多近。这个答案表明，通过先对度进行范围缩小，然后转换为弧度，我们甚至可以做得更好，并以180度返回预期的精确值。尽管使用
\uu sinpi（），\uu cospi（）
使用弧度参数减少误差是个好主意，
ang/180.0
本身为许多值注入舍入误差。因此，当
ang/180.0
的商是精确的时，减少误差是个好主意，否则就不是这样了。
sin()  of -360.0 degrees is   2.4492935982947064e-16
sind() of -360.0 degrees is  -0.0000000000000000e+00  // Exact

sin()  of -345.0 degrees is   2.5881904510252068e-01  // 76-68 = 8 away
//                            2.5881904510252076e-01
sind() of -345.0 degrees is   2.5881904510252074e-01  // 76-74 = 2 away

sin()  of -330.0 degrees is   5.0000000000000044e-01  // 44 away
//  0.5                       5.0000000000000000e-01
sind() of -330.0 degrees is   4.9999999999999994e-01  //  6 away

sin()  of -315.0 degrees is   7.0710678118654768e-01  // 68-52 = 16 away
// square root 0.5 -->        7.0710678118654752e-01
sind() of -315.0 degrees is   7.0710678118654746e-01  // 52-46 = 6 away

sin()  of -300.0 degrees is   8.6602540378443860e-01
sind() of -300.0 degrees is   8.6602540378443871e-01
sin()  of -285.0 degrees is   9.6592582628906842e-01
sind() of -285.0 degrees is   9.6592582628906831e-01
sin()  of -270.0 degrees is   1.0000000000000000e+00  // Exact
sind() of -270.0 degrees is   1.0000000000000000e+00  // Exact
...

//    cos(M_PI * -90.0 / 180.0)   returns 0.00000000000000006123233995736766
//__cospi(       -90.0 / 180.0)   returns 0.0, as it should
// #define degree2rad 3.14159265359/180
// #define degree2rad M_PI/ 180.0
// double rot = -degree2rad * ang;
// double sn = sin(rot);
// double cs = cos(rot);

double rot = -ang / 180.0;
double sn = __sinpi(rot);
double cs = __cospi(rot);

/*  __sinpi(x) returns the sine of pi times x; __cospi(x) and __tanpi(x) return
the cosine and tangent, respectively.  These functions can produce a more
accurate answer than expressions of the form sin(M_PI * x) because they
avoid any loss of precision that results from rounding the result of the
multiplication M_PI * x.  They may also be significantly more efficient in
some cases because the argument reduction for these functions is easier
to compute.  Consult the man pages for edge case details.                 */