C++ 作为乘法和LUT的除法？/快速浮除倒数

有可能在形式上做一个浮点除法的倒数吗 查找表的类型（如1/f->1*inv[f]）？如何做到这一点？ 我认为应该应用一些遮罩和移位来进行浮动

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它是索引的一种形式吗？如何执行？

如果最小步长类似于0.01，则可以从表中支持逆f。每个索引都乘以100，因此您可以

table[1]----->1.0/0.01
table[3]----->1.0/0.03
table[105]--->1.0/1.05
...
table[10000]->1.0/100.0


10000 elements for a range of (0.00,100.00)

如果你想要更好的精度，你需要更多的内存

另一个例子：

range................: 0.000 - 1000.000
minimum increments ..: 0.001
total element number.: 1 million

something like this: table[2343]=1.0/2.343

range................: 0.000000 - 1.000000
minimum increments ..: 0.000001
total element number.: 1 million

something like this: table[999999]=1.0/0.999999

另一个例子：

range................: 0.000 - 1000.000
minimum increments ..: 0.001
total element number.: 1 million

something like this: table[2343]=1.0/2.343

range................: 0.000000 - 1.000000
minimum increments ..: 0.000001
total element number.: 1 million

something like this: table[999999]=1.0/0.999999

一种方法是：

从输入中提取符号、指数和尾数

使用一些最重要的尾数位在表中查找其倒数

对指数求反，并根据尾数比例的变化进行调整

重新组合符号、指数和尾数以形成输出

在步骤2中，您需要选择要使用的位数，在精度和表大小之间进行交易。通过使用低有效位在表项之间插值，可以获得更高的精度

在步骤3中，调整是必要的，因为输入尾数在范围（0.5,1.0）内，因此其倒数在范围[1.0,2.0]内，需要重新规范化以给出输出尾数

我不会尝试为此编写代码，因为我可能会错过一些稍微复杂的边缘案例

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你还应该研究涉及数值计算的方法，如果内存访问速度慢，可能会得到更好的结果；在现代PC体系结构中，缓存未命中可能与几十次算术运算一样昂贵。这看起来是一个很好的起点。当然，无论你做什么，都要测量它，以确保它实际上比其他运算更快一种FPU除法运算。

你可以猜一个近似的倒数，如下所示：

int x = bit_cast<int>(f);
x = 0x7EEEEEEE - x;
float inv = bit_cast<float>(x);

你想迭代多久就迭代多久。2到3次迭代会得到很好的结果

更好的初始近似 要最小化相对误差，请执行以下操作：

• 0x7EF311C2（无细化）
• 0x7EF311C3（1个优化）
• 0x7EF312AC（2次改进）
• 0x7EEBB3（3次改进）

为了最大限度地减小1到2之间输入的绝对误差（在该范围外，它们工作得足够好，但可能不是最好的）：

• 0x7EF504F3（无细化）
• 0x7EF40D2F（1个优化）
• 0x7EF39252（2次改进）

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对于三个细化步骤，初始近似几乎不影响最大相对误差。0x7eee工作得很好，我找不到更好的方法。

您是否意识到这要么会损失很多精度，要么会导致一个巨大的查找表？即使您将自己限制在

[0.0，1.0）

@up我只需要倒数-比如说10位精度（查找表中有1024个浮点数）-我不知道它是更快还是更快slower@H2CO3不，我需要除法，不是倒正方形root@grungefightr（面部手掌截断）我知道，我的意思是，你想用位级操作实现快速除法，还是特别想使用查找表？这有点帮助，但我不想将浮点转换为整数。我需要一个查找表，由移位和屏蔽的浮点索引。你是对的，移位可能比乘法快。但你不能告诉我们e一个用于索引原语的浮点。你知道，我想我只需要映射浮点的一些二进制部分（其中包含最重要的位）并使用这些位（比如10位）要将其用作查找表中的索引-不需要有序索引、转换和计算-我知道我应该以浮点格式查找规范：>@Grungfightr:是的，这是第2阶段的工作，但您还需要计算新的指数。该死的指数，它需要位，耶-忘记了：（将重新考虑它（如果没有人同时给出一些有用的代码示例，那么就接受答案l8er）：/至少我可以尝试在特定的除法情况下使用它，在这种情况下，我知道我用……细分的浮点的范围。：/Will tryit@grungefightr在我的电脑上工作；）但是，更严重的是，它的工作原理是否定指数，以及它对尾数（或有意义的）所做的事情我真的不明白。但不知怎么的，它工作得很好。很有趣，你能为那个类型附加一个完整的工作示例吗？你不应该使用带有

reinterpret\u cast

？@user2485710

*reinterpret\u cast（&f）的指针吗

然后呢？@harold是的，我知道，我对你的一个具体例子很感兴趣，你能不能提供一个工作示例来进一步扩展一下？