C++ “解释”；“计算子网格的数量”；竞争编程指南中的解决方案

我在《竞争程序员手册》中看到了一个问题的解释，但我真的不明白它是如何包含问题的所有解决方案的，我想知道是否有人能为我解释一下。如果我遗漏了问题的某些方面，我不确定我是否只是没有正确理解解决方案。问题和解决方案的图像如下所示：

从我的理解来看，问题只是要求子网格（四个角组成一个a x b或a x a框），其中每个角都是黑色的。他们的解决方案（据我所知）是计算每列中黑盒对的数量，然后使用公式count（count-1）/2计算总数。如果我理解正确的话，我的问题是，这是如何涵盖所有情况的？我脑海中有一个特别的例子：

X O O O O O
O X O O O O
O O X O O O
X O O O O O 
O X O O O O
O O X O O O

及

使用提供的解决方案，这两个框不会给出相同的答案吗？对于两个输入，您将得到count=3，这将为每个输入的总数输出3，尽管它们有不同的解决方案。我只是觉得在解决问题时我遗漏了一些东西

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谢谢您的帮助。

作为伪代码给出的算法实际上只是内部循环。如前文所述，外部循环是覆盖所有行对的循环

int count_subgrids(const int** color, int n)
{
    int subgrids = 0;
    for(int a=0; a<n; ++a)
        for(int b=a+1; b<n; ++b) {    // loop over pairs (a,b) of rows 
            int count=0;
            for(int i=0; i<n; ++i) {  // loop over all columns
                if(color[a][i]==1 && color[b][i]==1)
                    ++count;
            }
            subgrids += ((count-1)*count)/2;
        }
    return subgrids;
}

int count\u子网格（常量int**color，int n）
{
int子网格=0；
对于（int a=0；a您独立计算每对行的黑盒对数，然后在求和结果之前应用公式。在第一种情况下，我们分别计算了三对计数为1的行。在将公式相加为0后，这将成为1*0/2=0。在第二种情况下，我们有一对计数为3的行，其中h在公式后给出了3*2/2=3。哦，我的上帝，我太笨了。谢谢你！我只是有点忘记了他们提供的代码只是内部循环，而不是全部，所以计数（count-1）/2在每一行的末尾进行评估。再次感谢！你能告诉我这本书的名字和作者吗？@Evg Competitive Programmer's Handbook由Antti Laaksonen编写。它可以在网上免费获得：@user2582118，谢谢！谢谢！n314159对我的作品的评论也解释了同样的事情，但谢谢你写出来并解释，是nice希望看到代码的完整性，这确实很有帮助。
int count_subgrids(const int** color, int n)
{
    int subgrids = 0;
    for(int a=0; a<n; ++a)
        for(int b=a+1; b<n; ++b) {    // loop over pairs (a,b) of rows 
            int count=0;
            for(int i=0; i<n; ++i) {  // loop over all columns
                if(color[a][i]==1 && color[b][i]==1)
                    ++count;
            }
            subgrids += ((count-1)*count)/2;
        }
    return subgrids;
}