C++ 四元数到EulerXYZ，如何区分负四元数和正四元数

我一直在试图找出它们之间的区别，以及为什么ToEulerXYZ没有得到正确的旋转

使用MathGeoLib：

axisX：

x   0.80878228  float
y   -0.58810818 float
z   0.00000000  float

-0.71492511 y=-0.69920099 z=0.00000000

axisY：

x   0.58811820  float
y   0.80877501  float
z   0.00000000  float

0.69920099 y=-0.71492511 z=0.00000000

axisZ：

x   0.00000000  float
y   0.00000000  float
z   1.0000000   float

x=0.00000000 y=0.00000000 z=1.0000000

代码：

ToEulerXYZ和ToEulerXYZ都得到{x=58.675510 y=33.600880 z=38.327244…}（转换为度时）

我能看到的唯一区别是，四元数是相同的，但有一个是负数。不过，ToEulerXYZ是错误的，因为其中一个应该是负数（{x=-58.675510y=-33.600880z=-38.327244…}）（bQ）

AQ是：

 x  0.52576530  float
 y  0.084034257 float
 z  0.40772036  float
 w  0.74180400  float

而bQ是：

 x  -0.52576530 float
 y  -0.084034257    float
 z  -0.40772036 float
 w  -0.74180400 float

这只是MathGeoLib的一个错误，或者是一些奇怪的细微差别，或者也许有人可以向我解释逻辑上发生了什么

还有一些甚至不是负面的情况

axisX：

x   0.80878228  float
y   -0.58810818 float
z   0.00000000  float

-0.71492511 y=-0.69920099 z=0.00000000

axisY：

x   0.58811820  float
y   0.80877501  float
z   0.00000000  float

0.69920099 y=-0.71492511 z=0.00000000

axisZ：

x   0.00000000  float
y   0.00000000  float
z   1.0000000   float

x=0.00000000 y=0.00000000 z=1.0000000

代码：

这两者产生相同的四元数

x   0.00000000  float
y   0.00000000  float
z   -0.70710677 float
w   0.70710677  float

---

根据我的记忆，四元数可以看作是绕任意轴旋转

这有助于直观地理解为什么总是有两个四元数代表一个给定的旋转

围绕0,0,1旋转90°与围绕0,0，-1旋转270°是一样的

即，逆时针绕0,0,1转四分之一圈与顺时针绕0,0，-1转四分之一圈相同

---

你可以用拇指作为旋转轴，沿着手指卷曲的方向旋转90°。

四元数-q和q是不同的；但是，由两个四元数表示的旋转是相同的。这种现象通常被描述为四元数提供了旋转群SO（3）的一种形式。看到这一点的代数非常简单：给定由四元数p表示的向量和由四元数q表示的旋转，旋转是

qpq^{-1}

。另一方面，

-qp（-q）^{-1}=-1qp（q）^{-1}（-1）=q（-1）p（-1）q^{-1}=qp（-1）^2q^{-1}=qpq^{-1}

，相同的轮换。四元数通常不会相互转换，因此

pq！=qp

用于一般的四元数，但像-1这样的标量确实与四元数相通

我相信ToEulerXYZ在这两种情况下应该是相同的，它看起来是一样的。

在“你最终到达的绝对旋转点”中似乎确实如此，但在使用Euler时，会有不同。即，设置动画时，一个方向将手臂旋转一个方向，另一个方向将手臂向后旋转。四元数是否完全丢失了这些数据？我不知道，但“四元数插值”可能是需要搜索的术语。