C++11 加快C++；实现数值积分的代码 我有一个C++代码，实现了一个矩形的数值积分< /p> #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; float pdf(float u){ return (1/(pow(1+u, 2))); } float cdf(float u){ return (1 - 1/(u+1)); } // The main function that implements the numerical integration, //and it is a recursive function float integ(float h, int k, float du){ float res = 0; if (k == 1){ res = cdf(h); }else{ float u = 0; while (u < h){ res += integ(h - u, k - 1, du)*pdf(u)*du; u += du; } } return res; } int main(){ float du = 0.0001; int K = 3; float gamma[4] = {0.31622777, 0.79432823, 1.99526231, 5.01187234}; int G = 50; int Q = 2; for (int i = 0; i < 4; i++){ if ((G-Q*(K-1)) > 0){ float gammath = (gamma[i]/Q)*(G-Q*(K-1)); cout<<1-integ(gammath, K, du)<< endl; } } return 0; } #包括 #包括 使用名称空间std； 浮动pdf（浮动u）{ 返回（1/（功率1+u，2））； } 浮动cdf（浮动u）{ 收益率（1-1/（u+1））； } //实现数值积分的主要功能， //它是一个递归函数 浮点整数（浮点h、整数k、浮点du）{ 浮点数res=0； 如果（k==1）{ res=cdf（h）； }否则{ 浮点数u=0； while（uh。您现在可以通过基于FFT的算法计算此功率。更基本的变体是，如果q（z）=p（z）^K mod z^（n+1），则 p(z)*q'(z) = K*q(z)*p'(z) mod z^n

计算背后的是，取

pdf

函数的K倍卷积幂，然后将该幂从

0

积分到

h

。当使用黎曼和进行积分时，这意味着将pdf视为步长为du的阶跃函数。在这种情况下，c的值旋转功率可计算为（截断的）幂级数/生成函数的幂中的系数

p(z)=pdf(0)+pdf(du)*z+pdf(2*du)*z^2+...+pdf(n*du)*z^n

其中

n*du>h

。您现在可以通过基于FFT的算法计算此功率。更基本的变体是，如果

q（z）=p（z）^K mod z^（n+1）

，则

p(z)*q'(z) = K*q(z)*p'(z)  mod z^n 

因此，

q

的系数可以通过卷积和从

p

的系数

p[j]=pdf（j*du）

中计算出来。比较上述公式中的幂

z^（m-1）

的项给出了系数级别

sum  p[m-j]*j*q[j] = K * sum  q[j]*(m-j)*p[m-j],    j=0..m

当已经计算了以前的系数

q[0]、…、q[m-1]

时，为新系数

q[m]

求解：

q[m] = 1/(m*p[0]) * sum  (K*(m-j)-j)*p[m-j]*q[j],    j=0..m-1

在代码中给出

q[0] = pow(p[0], K);
for(m=1; m<=n; m++) {
    q[m]=0;
        for(j=0; j<m; j++) { q[m] += (K*(m-j)-j)*p[m-j]*q[j]; }
    q[m] /= m*p[0];
}

q[0]=pow（p[0]，K）；
对于（m=1；m可能更适合这个问题。我注意到的一件事是，你在一个循环中有
（G-Q*（K-1））
，并且在循环的每个迭代中有两次。从循环中取出它可能会有所帮助，但不确定有多少。用
（u*u）
@RSahu替换
，对，（G-Q*（K-1）必须进行一次评估，但我认为这不会显著加快我的代码速度。我认为我需要对代码中的算法进行一些更改，使我的速度再提高25倍。仍然没有在代码中看到它，不知道/不关心它实际实现了什么算法：所有输入都是按值计算的，唯一的返回是累积的，并且有一个没有全局变量，但可能这就是在k=2递归级别中对特定h进行优化/值重用的范围？在k=3中，当u增加到h时，k=2需要做的工作会更少，在我看来，k=3的一些输入在某些递归路径上是相同的。但在我的问题中，它不是一维积分，而是k维在上面的代码中，我没有看到参数K。那么你应该把它写下来，你想在域
u[K]>=0
，
u[1]+…+u[K]上积分
pdf（u[1]）*…*pdf（u_n]）
很抱歉出现任何混乱，但我只想加快程序。我不知道我真正想做的是什么很重要。也许我错了。请参考了解更多详细信息。
res = q[0]; 
for(j=1; j*du < h; j++) { res += q[j]; }
res *= pow(du, K);