Cryptography 公钥超过Mod P？关于离散对数问题的澄清要求_Cryptography_Compression_Public Key Encryption_Secp256k1

Cryptography 公钥超过Mod P？关于离散对数问题的澄清要求

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Cryptography 公钥超过Mod P？关于离散对数问题的澄清要求,cryptography,compression,public-key-encryption,secp256k1,Cryptography,Compression,Public Key Encryption,Secp256k1,我试图观察/实现离散对数问题，但我注意到了一些问题；但在我开始之前，让我澄清一下，这是可以纠正的 a=b^x模p 何处为 a=地址的公钥 b=secp256k1 koblitz曲线的生成点（这是上下文中的曲线） x=离散对数 p=模整数我耦合了以下所有参数： A= 044F355BDCB7CC0AF728EF3CCEB9615D90684BB5B2CA5F859AB0F0B704075871AA385B6B1B8EAD809CA67454D9683FCF2BA03456D6FE2C4ABE2

我试图观察/实现离散对数问题，但我注意到了一些问题；但在我开始之前，让我澄清一下，这是可以纠正的

a=b^x模p

何处为

a=地址的公钥

b=secp256k1 koblitz曲线的生成点（这是上下文中的曲线）

x=离散对数

p=模整数

我耦合了以下所有参数：

A= 044F355BDCB7CC0AF728EF3CCEB9615D90684BB5B2CA5F859AB0F0B704075871AA385B6B1B8EAD809CA67454D9683FCF2BA03456D6FE2C4ABE2B07F0FBB2F1C1 （未压缩公钥）
034f355bdcb7cc0af728ef3cceb9615d90684bb5b2ca5f859ab0f0b704075871aa：（压缩公钥）

B=04 79BE667E F9DCBBAC 55A06295 CE870B07 029BFCDB 2DC28D9 59F2815B 16F81798 483ADA77 26A3C465 5DA4FBFC 0E1108A8 FD17B448 A6855419 9C47D08F FB10D4B8（未压缩发生器点）

02 79BE667E F9DCBBAC 55A06295 CE870B07 029BFCDB 2DC28D9 59F2815B 16F81798（压缩生成器点）

p=FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFE FFF C2F

我实际上不知道应该使用哪部分参数（压缩或未压缩）

注意：我尝试将未压缩的公钥转换为Mod p，但未压缩的公钥的大小超过了Mod p

我该怎么办

a=b^x模p，其中为

a=地址的公钥

b=secp256k1 koblitz曲线的生成点（这是上下文中的曲线）

x=离散对数

p=模整数

我们给出了一个离散对数问题（DLOG）（也称为指数演算）；这是给定的

a，b，

和

查找

，从而保持

a=b^x mod P

。上面实际上是OP使用的有限域DLOG的乘法表示法。ECC DLOG是加法的，并且有不同的表示法

即给定点
```
A
```
和基
```
B
```
查找
```
x
```
，从而
```
A=[x]B
```
保持在曲线E（FP）上
```
[x]B
```
仅表示将点
```
B
```
x倍添加到自身

压缩

起始字节提供有关压缩的信息

```
02
```
compression并选择
```
y
```
```
03
```
压缩并选择
```
-y
```
```
04
```
无压缩

要找到

，将

放入曲线方程中，并使用Tonelli-Shanks算法求解二次剩余

在你的情况下，两者都给出了，没问题。使用未压缩的公钥

Aleksander Zieniewic于2020年6月16日提供的secp256k1当前记录为114位。因此，如果没有一个较低的目标，就无法打破离散日志

我尝试将未压缩公钥转换为Mod p，但未压缩公钥的大小超过了Mod p

椭圆曲线中的一个点

当使用仿射坐标系时，它有两个坐标，即定义字段中的

Q=（x，y）

，其中

x，y

。检查点Q是否在曲线上时，将

和

放入曲线方程

y^2=x^3+ax+b

，并检查是否相等

要解压缩，请将

的值插入方程

x^3+ax+b mod p

中，以获得假设值

，然后使用Tonelli-Shanks算法在该方程

y^2=a mod p

中找到

和

-y

。根据压缩值选择

或

-y

按评论更新

我尝试使用压缩公钥，但它仍然比mod p大

压缩点需要关于什么是压缩的信息。现在您已经给出了两种形式的公钥

A = 04
4f355bdcb7cc0af728ef3cceb9615d90684bb5b2ca5f859ab0f0b704075871aa
385b6b1b8ead809ca67454d9683fcf2ba03456d6fe2c4abe2b07f0fbdbb2f1c1

无压缩：因为开头是

压缩，但选择

-y

，因为从

在这里使用大写字母不要与十六进制

混淆

A = 04
4f355bdcb7cc0af728ef3cceb9615d90684bb5b2ca5f859ab0f0b704075871aa
385b6b1b8ead809ca67454d9683fcf2ba03456d6fe2c4abe2b07f0fbdbb2f1c1

您可以使用曲线方程，通过选择的

-y

您可以将坐标值与

p = 0xFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFC2F
a = 0x4f355bdcb7cc0af728ef3cceb9615d90684bb5b2ca5f859ab0f0b704075871aa
if a>p:
    print("a")

或者用你的眼睛和头脑

P   = FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFC2F
x(A)= 4f355bdcb7cc0af728ef3cceb9615d90684bb5b2ca5f859ab0f0b704075871aa
y(A)= 385b6b1b8ead809ca67454d9683fcf2ba03456d6fe2c4abe2b07f0fbdbb2f1c1

我还在这个问题上。我尝试使用压缩公钥，但它仍然比mod p大。我想这是因为当A作为一个点被生成时，它是这样的：A=G^x。没有一个mod p可以掉入有限域。但是我们能做些什么呢？为什么它应该比

更大呢。EC点是成对的

（x，y）

，因此

和

在Zp中，它们必须满足曲线方程。我知道，对吗？这是指向曲线参数的链接。这里，我的A比P本身大。未压缩和压缩分别为：044F355BDCB7CC0AF728EF3CCEB9615D90684BB5B2CA5F859AB0F0B704075871AA385B6B1B8EAD809CA67454D9683FCF2BA03456D6FE2C4ABE2B07F0FBDBF1C1 034F355BDCB7CC0AF728EF3CCEB9615D90684BB5B2CA5B59AB0F0B704075871ADONE。下一步是什么？哇，我没看到。现在天气很晴朗。谢谢