C# 4.0 如何在频域中实现卷积？

假设我们有一个位图图像，表示为2D整数数组，

int[，]image2D其FFT为
复数[，]fftImage2D

假设我们有一个表示为2D整数数组的内核，
int[，]kernel2D
其FFT为
复数[，]fftKernel2D

我们知道，
image2D
和
kernel2D
的卷积（在空间域中）是

int Rows = image2D.GetLength(0);
int Cols = image2D.GetLength(1);

for(int i=0 ; i<Rows ; i++)
{
    for(int j=0 ; j<Cols ; j++)
    {
        //sweep the kernel2D across image2D
        //...........................
    }
}

int Rows=image2D.GetLength（0）；
int Cols=image2D.GetLength（1）；
对于（int i=0；i要在频域中使用乘法执行线性卷积，必须首先确保两个复杂的二维数组具有相同的维数。这可以通过填充两个空域数组（
image2D
和
kernel2D
）来实现请注意，为了执行线性卷积而不是循环卷积，您必须将空间域数组填充到比两个数组维度之和（沿每个维度）小至少一个的位置

所以这个过程看起来像：


计算填充行数：
image2D.GetLength（0）+kernel2D.GetLength（0）-1
计算填充的列数：
image2D.GetLength（1）+kernel2D.GetLength（1）-1
将
image2D
填充到此新大小，重复边界元素
将
kernel2D
填充到这个新大小，填充零
计算填充的
image2D
和
kernel2D
执行填充的
fftImage2D
和
fftKernel2D
的乘法，这两个值现在大小相同
计算逆FFT
可选地将结果截断为原始的
image2D
大小（仅当您有兴趣获得通过
kernel2D
过滤的图像时才需要此选项，而不需要完全卷积的边缘效果）

对于示例实现，未来的读者可能会看到我在中指出的更改。
您必须使用

下面是一段用于处理两个1D数组的java代码，其编码如下：[R1，C1，R2，C2，…，Rn，Cn]：

public void Multiply(double[] object1, double[] object2, double[] result)
{
double img_r, img_i, mask_r, mask_i ;

for (int pos=0 ; pos < result.length ; pos+=2)
    {
    img_r = object1[pos] ;
    img_i = object1[pos+1] ;

    mask_r = object2[pos] ;
    mask_i = object2[pos+1] ;

    result[pos]   = img_r*mask_r - img_i*mask_i;
    result[pos+1] = img_r*mask_i + img_i*mask_r ;
    }
}

public void Multiply（double[]object1，double[]object2，double[]result）
{
双img_r，img_i，mask_r，mask_i；
对于（int pos=0；pos
如果我取两者中较大的一个（image2D与kernel2D），会怎么样作为焊盘大小？我是否应该将内核保持在填充图像的中心或四个角中的任何一个？以及，我如何截断image2D？如果仅将两者中的较大者作为焊盘大小，则会产生一些来自循环卷积的伪影。只有当大小至少达到上述值时，伪影才会变为零。频域中的内核位置应位于4个角（假设零频率位于中心，这是常见的），除非您还对图像进行FFT移位/ifftshift（即，您需要将两个图像保持在相同的零频率位置）.spatial domain中的内核位置可以是任意位置，只要您在截断结果图像时考虑相应的移位。如果您将其放在spatial domain中的4个角，则应得到零移位，因此截断结果图像只需取第一个
GetLength（0）
&
GetLength（1）
像素。