C# 求两个圆的交点

我需要能够计算两个圆之间的交点。我确信总会有两个交叉点。不是1，不是0，不是无限，总是2。下面是我尝试做的一个图表：

以下是我目前的尝试：

public static List<Vector2> intersect(Vector3 c1, Vector3 c2, float rad1, float rad2)
{
    List<Vector2> rLp = new List<Vector2>();
    float d = Vector2.Distance(c1, c2);

    if (d > (rad1 + rad2))
        return rLp;
    else if (d == 0 && rad1 == rad2)
        return rLp;
    else if ((d + Mathf.Min(rad1, rad2)) < Mathf.Max(rad1, rad2))
        return rLp;
    else
    {
        float a = (rad1 * rad1 - rad2 * rad2 + d * d) / (2 * d);
        float h = Mathf.Sqrt(rad1 * rad1 - a * a);

        Vector2 p2 = new Vector2((float)(c1.x + (a * (c2.x - c1.x)) / d), (float)(c1.y + (a * c2.y - c1.y) / d));

        Vector2 i1 = new Vector2((float)(p2.x + (h * (c2.y - c1.y)) / d), (float)(p2.y - (h * (c2.x - c1.x)) / d));
        Vector2 i2 = new Vector2((float)(p2.x - (h * (c2.y - c1.y)) / d), (float)(p2.y + (h * (c2.x - c1.x)) / d));

        if (d == (rad1 + rad2))
            rLp.Add(i1);
        else
        {
            rLp.Add(i1);
            rLp.Add(i2);
        }

        return rLp;
    }
}

公共静态列表相交（向量3 c1、向量3 c2、浮点rad1、浮点rad2）
{
List rLp=新列表（）；
浮动d=矢量2.距离（c1，c2）；
如果（d>（rad1+rad2））
返回rLp；
else如果（d==0&&rad1==rad2）
返回rLp；
否则，如果（（d+Mathf.Min（rad1，rad2））

它给了我以下结果：

---

如您所见，代表两个圆之间截取点的白色正方形位于错误的位置。在这方面我真的需要一些帮助。有人能看出哪里出了问题吗？

复制和粘贴数学代码对我来说几乎总是出错（例如定义中的翻转符号等）。从其他人那里调试这样的代码纯粹是一件恐怖的事情（当它深入到数学中时，调试我自己的代码已经够难了）。您应该尝试自己进行计算并将其转换为代码。如果出现错误，您可以使用调试器逐步调试它，并使用袖珍计算器进行交叉检查

你真的应该自己试试。抓起一张纸，算出正确的数字。但以下是我将使用的方法：

private void intersectionTwoCircles(double c1x, double c1y, double r1, double c2x, double c2y, double r2,
        out double a1x, out double a1y, out double a2x, out double a2y)
    {
        /* error handling is missing complettely - left as an exercise 

              A1
             /| \
         r1 / |  \ r2
           /  |   \
          /   |h   \
         /g1  |     \          (g1 means angle gamma1)
        C1----P-----C2
           d1   d2
        */
        double dx = c1x - c2x;
        double dy = c1y - c2y;
        double d = Math.Sqrt(dx*dx + dy*dy); // d = |C1-C2|
        double gamma1 = Math.Acos((r2*r2 + d*d - r1*r1)/(2*r2*d)); // law of cosines
        double d1 = r1*Math.Cos(gamma1); // basic math in right triangle
        double h = r1*Math.Sin(gamma1);
        double px = c1x + (c2x - c1x) / d*d1;
        double py = c1y + (c2y - c1y) / d*d1;
        // (-dy, dx)/d is (C2-C1) normalized and rotated by 90 degrees
        a1x = px + (-dy)/d*h;      
        a1y = py + (+dx) / d * h;
        a2x = px - (-dy) / d * h;
        a2y = py - (+dx) / d * h;
    }

---

提供代码后更新：

您的方法与我的方法非常相似（

a=r1cos（gamma_1）

和

h=r1sin（gamma_1）

）。您只需避免直接计算

gamma

。它更快（只需一个

sqrt

而不是

cos

、

sin

和

acos

）。但我认为，我的更具可读性；）考虑重载向量类的操作数（+、-、*、…）。。。您的代码将变得更易于阅读

我想我发现了你的错误

// before
Vector2 p2 = new Vector2((float)(c1.x + (a * (c2.x - c1.x)) / d), (float)(c1.y + (a * c2.y - c1.y) / d));

// after
Vector2 p2 = new Vector2((float)(c1.x + (a * (c2.x - c1.x)) / d), (float)(c1.y + a * (c2.y - c1.y) / d));

---

对于任何希望使用PointF而不是离散坐标实现的人，我对Alex K五年前提到的解决方案进行了修改，以生成以下内容。尽管它没有针对OP所描述的已知两点情况进行优化，但它可以工作并容纳在一点、两点或无点相交的圆

使用系统图；
使用静态系统。数学；
公共静态类循环接口{
/// 
///获取两个圆的交点
/// 
///第一个圆的圆心
///第二个圆的圆心
///第一个圆的半径
///第二个圆的半径。如果省略，则假定等于第一个圆的半径
///交点数组。可以有零、一或两个值
///改编自http://csharphelper.com/blog/2014/09/determine-where-two-circles-intersect-in-c/
公共静态PointF[]GetCircleIntersections（PointF center1、PointF center2、双半径1、双半径2=null）{
var（r1，r2）=（半径1，半径2？？半径1）；
（双x1，双y1，双x2，双y2）=（center1.X，center1.Y，center2.X，center2.Y）；
//d=从中心1到中心2的距离
双d=Sqrt（功率（x1-x2，2）+功率（y1-y2，2））；
//如果没有交点，则返回空数组
如果（！（Abs（r1-r2）交叉点就是你要搜索的东西；我已经在那个页面上了，我几乎可以肯定你会在我的示例中找到那个页面上的代码。发布你在问题中尝试过的东西，而不是一些外部站点。另外，你尝试使用什么数学？这是高中几何。在发布链接之前，我总是测试，该项目允许你画两个圆圈n通过FindCircleCircleIntersections（）突出显示交叉点-即A1和A2数据点请放在代码上这些是我见过的最漂亮的代码注释。说真的，这让我大跌眼镜。@BradleyUffner:i（尝试）如果没有注释，就不要注释，而是让代码变得明显。但是当涉及到数学时，我的注释：代码比率有时接近1；）