C# 确定直线在三维空间中与三角形相交的位置/位置

问题

基本上我有一组三角形，由3个点定义：

X0, Y0, Z0
X1, Y1, Z1
X2, Y2, Z2

我有两个点组成一条线：

Xl0, Yl0, Zl0
Xl1, Yl1, Zl1

我有一个空间点（p）定义为：

Xp0, Yp0, Zp0

首先，我想知道，如何确定一条平行于原始直线，但经过新点p的直线方程

第二，使用这条新线，我如何确定它在三角形上是否相交以及在哪里相交

我想尝试创建一个函数，该函数接受我提供的输入，并输出一个点，该点是三角形的交点，如果它相交，则输出一个布尔值

现在我想通过c#或VB.NET来实现这一点，但实际的解决方案实际上只是基于数学的，所以用数学而不是代码表示的答案肯定也会有帮助

我尝试过的

我认为计算新线就是新点和第二点

Xnew = Xl0 + (Xp0 - Xl1)
Ynew = Yl0 + (Yp0 - Yp1)
Znew = Zl0 + (Zp0 - Zp1)

然后绘制从（Xnew，Ynew，Znew）到（Xp0，Yp0，Zp0）的新线应该是与我的第一条线平行的线，但是在这样做时，它们不平行，这意味着我的计算是错误的

非常感谢您的帮助

更新

在尝试了下面的建议之后，所画的线似乎还不正确：

相机到原点的位置是创建第一条线的位置。 我们确定的第二条线是从光标位置到新计算点的线，该点应平行于从原点到摄影机的线，如您所见，情况并非如此。我的思维过程是错了还是编码不正确

我的代码执行如下建议的计算：

GL.Begin(PrimitiveType.Lines)
    GL.Color3(Color.Orange)

    Dim XL0, YL0, ZL0 As Single
    XL0 = 0
    YL0 = 0
    ZL0 = 0

    'origin is at 0,0,0

    Dim XL1, YL1, ZL1 As Single
    XL1 = camx
    YL1 = camy
    ZL1 = camz

    Dim XS, YS, ZS As Single

    XS = XL1 - XL0
    YS = YL1 - YL0
    ZS = ZL1 - ZL0

    Dim length As Single = Sqrt(XS * XS + YS * YS + ZS * ZS)

    XS /= length
    YS /= length
    ZS /= length

    Dim XPN, YPN, ZPN As Single

    XPN = returnvec.X - XS * length
    YPN = returnvec.Y - YS * length
    ZPN = returnvec.Z - ZS * length


    GL.Vertex3(XPN, YPN, ZPN)
    GL.Vertex3(returnvec.X, returnvec.Y, returnvec.Z)
    GL.End()

试验1

试验2

首先，我想知道，怎样才能确定一个直线方程 与原始直线平行，但通过我的新点P

要获取直线的坡度，请执行以下操作：

XS = XL1 - XL0;
YS = YL1 - YL0;
ZS = ZL1 - ZL0;
// Find length of new slope
length = Math.Sqrt(XS * XS + YS * YS + ZS * ZS);
// Normalize the new slope
XS /= length;
YS /= length;
ZS /= length;

现在

XS

是一个

Vector3

，它基本上代表了直线的斜率，你可以对另一条直线做同样的操作，你可以通过比较这个斜率和这个斜率来进行测试，也可以将斜率反向到这个斜率

现在，如果您想创建一条具有此斜率的新线，并从点

p

和

长度中找到一个点
N
，我们会：

XPN = XPP + XS * length;
YPN = YPP + YS * length;
ZPN = ZPP + ZS * length;

我画了线，它们确实是平行的。我认为现在发生的是，因为我把这条线看作是一个透视图，它似乎向内收敛。这意味着我创建平行线的数学是正确的，这在技术上是我的问题。然而，平行线不是我需要做光线投射的东西
 Yp1和Zp1的定义在哪里？如果你需要数学方面的帮助，也许你应该从方程开始，找到第二个点是正确的。您的编码方式或打印结果的方式一定有错误。@Darryl我已更新了我的问题以显示我的代码。有些事情似乎仍然不对劲。有什么建议吗？看一看通过此代码的特定过程的一组具体值。两条结果线在数学上是平行的吗？现在先别管图形了，只需从数学上检查一下就可以了。这就回答了第一个问题。对第二个问题有什么建议吗？不幸的是，没有，这也是我想弄清楚的，这个问题的数学变得非常复杂。我试过你说的，什么对我来说也有意义，但结果不是平行线。请看我对我的问题的更新。你从中得到了什么？不，如果它不是一条平行线，我想知道它是什么？是随机的吗？不是平行而是一致的？