C# 使用四元数的向量长度

是否可以通过将向量旋转到轴上并沿轴旋转来计算向量的长度，然后使用该轴测量向量的长度？如果是这样，它是否比用毕达哥拉斯/平方根计算长度便宜？ 我在团结工会工作（C#）

例如：

Vector3 myVector(x, y, z);
Vector3 myVectorRealigned = Quaternion.FromToRotation(myVector, Vector3.up) * myVector;

float myVectorLength1 = sqrt(myVector.x^2 + myVector.y^2 + myVector.z^2);
float myVectorLength2 = myVectorRealigned.y;

---

当我试着这样做时，它似乎起了作用！但是，这些方法中哪一种最好用/哪一种最便宜？

我不是数学家，如果我错了，请纠正我

正如您所测试的，这两种方法都应该有效，但我猜四元数方法的成本更高

范数方法需要3次乘法、2次加法和1次sqrt

相比之下，四元数方法的第一步（

quaternion.FromToRotation

）本身就需要比计算范数更高的成本。计算描述从一个矢量到另一个矢量旋转的四元数的方法如下：

Quaternion q;
vector a = crossproduct(v1, v2)
q.xyz = a;
q.w = sqrt((v1.Length ^ 2) * (v2.Length ^ 2)) + dotproduct(v1, v2)

如您所见，仅此一项就比

norm=sqrt（myVector.x^2+myVector.y^2+myVector.z^2）

成本更高

此外，使用该四元数再次旋转向量时还涉及点积、叉积和若干乘法和加法

例如：

rotatedVec=2*点（q.xyz，v）*q.xyz+（q.w^2-点（q.xyz，q.xyz））*v+2*q.w*交叉（q.xyz，v）

参考文献：

---

旁注：如果您关心性能，并且不需要向量的精确长度（例如，用于确定离位置x最近的对象），您也可以使用（平方范数）。

我不是数学家，如果我错了，请纠正我

正如您所测试的，这两种方法都应该有效，但我猜四元数方法的成本更高

范数方法需要3次乘法、2次加法和1次sqrt

相比之下，四元数方法的第一步（

quaternion.FromToRotation

）本身就需要比计算范数更高的成本。计算描述从一个矢量到另一个矢量旋转的四元数的方法如下：

Quaternion q;
vector a = crossproduct(v1, v2)
q.xyz = a;
q.w = sqrt((v1.Length ^ 2) * (v2.Length ^ 2)) + dotproduct(v1, v2)

如您所见，仅此一项就比

norm=sqrt（myVector.x^2+myVector.y^2+myVector.z^2）

成本更高

此外，使用该四元数再次旋转向量时还涉及点积、叉积和若干乘法和加法

例如：

rotatedVec=2*点（q.xyz，v）*q.xyz+（q.w^2-点（q.xyz，q.xyz））*v+2*q.w*交叉（q.xyz，v）

参考文献：

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旁注：如果您关心性能，并且不需要向量的精确长度（例如，用于确定距离位置x最近的对象），也可以使用（平方范数）。

如果您使用visual studio，它有一个内置的探查器。它可以让你衡量两者的性能。我建议@BrandonIbbotson所说的，但我可以想象范数会更快，因为四元数计算也需要sqrt，旋转涉及的乘法比范数多得多。为了性能，有时最好不要sqrt平方和。当你想比较距离时，通过旋转计算向量长度是一个完全不好的主意，因为你要计算三个分量，其中两个分量为零。不包括获得旋转的事实，你需要范数和更多。如果你使用的是visual studio，它有一个内置的分析器。它可以让你衡量两者的性能。我建议@BrandonIbbotson所说的，但我可以想象范数会更快，因为四元数计算也需要sqrt，旋转涉及的乘法比范数多得多。为了性能，有时最好不要sqrt平方和。当你想比较距离时，通过旋转计算向量长度是一个完全不好的主意，因为你要计算三个分量，其中两个分量为零。不算获得旋转的事实，你需要范数和更多。