C# 在有向图中寻找被某些性质隔离的子图

请原谅我对图论词汇了解不多

我只能用普通的英语单词来描述这个问题。也许有人能给我指出正确的方向和/或术语来查找

这个问题是可视化编程语言实现的一部分。其中顶点是函数/方法，边在函数之间传输数据。现在出现了以下问题：

可以允许将集合类型为的顶点A的输出连接到类型为TItem的顶点B的输入。然后将类型为TItem的顶点B输出到类型为Collection的输入顶点C。这将告诉编译器，它必须围绕顶点B包装一个foreach函数，以便将B的函数应用于a集合中的每个项，并将新项作为集合输出到C的输入。因此，从a到B的边是多对一连接，从B到C的边是一对多连接

现在实际的问题是，什么样的算法可以找到一个被一对多连接包围/隔离的（有向）子图？这样编译器就可以围绕这个特定的子图包装一个foreach函数了？我试图在这张图片中想象问题：

---

请注意，图形中可能有多个子图

---

要查找每个节点，请访问图中的所有节点并计算父节点/子节点的数量，以确定它是否为所需集合的成员，然后将所有标记的节点分离到各自的子图或群中。处理派系的一般程序可以在维基百科上找到：。

我建议使用以下算法：

步骤1遍历所有节点。如果您找到一个蓝色节点，请在有向图中执行以下操作，以找出可从该节点访问的白色节点集。执行DFS时不要跨越蓝色节点。与节点集一起，存储DFS期间发现的起始蓝色节点和传出蓝色节点

最终将得到多组白色节点，以及有关传入和传出蓝色节点的信息：

（忍着点，我的鼠标画技术真的很差）

步骤2如您所见，可能存在重叠。解决这个问题有两种可能：

• 通过使用“后续”合并重叠集。这将导致O（n²+m）最坏情况下的运行时间

• 通过修改标准DFS算法，首先避免创建重叠。它应该检测您何时到达一个节点，该节点已在先前探索的集合中看到。然后，它不应该进一步探索子图，而是记录当前探索集和重叠集将在以后合并。之后，您可以在合并图中找到连接的组件。这会给你一个惊喜 O（n+m）运行时，这要好得多

最终将得到一组不相交的白色节点集，以及相应的传入和传出蓝色节点：

---

恐怕我既不知道您正在构造什么图形，也不知道您希望在图形中找到什么集合。你能不能从你的问题中抽象出更多的东西，描述你想要找到的图形和集合，而不把它与你真正想要做的事情联系起来？你似乎有不同类型的顶点和/或边，颜色可以很好地区分，而类型的东西对我个人没有帮助。这似乎是任意的。内部节点呢？在DAG中不存在像OP图那样的派系，那你这是什么意思？你还意识到寻找派系是一个NP难问题吗？@NiklasB。找到一个集团不是NP难的，找到一个基数最大的集团是NP难的。此外，团是为无向图定义的。@G.Bach：当然，但OPs路径是定向的。我想我知道你的意思，但你应该更明确一点。但你是对的，找到包含最大团不是太难，但团不是我们需要的。我们需要连接subgraphs@NiklasB. 找到任何团都是很简单的，用一种简单的方法找到某个包含最大团是O（n^2），找到一个最大团是NP困难的。我看不出派系在这里扮演什么角色，因为图表是有方向的。这是最优秀、最实用的。修改后的深度优先搜索听起来很实用。@thalm：我刚刚注意到，您甚至不需要DSU数据结构。如果发现重叠，请记住稍后需要合并这两个集合。然后执行第二个DFS以在合并图中查找连接的组件。