C# 有向图顶点子集的拓扑排序

我正在用C4.0编写一个程序，我将其抽象为以下内容：我提到该语言，以便您知道我必须使用哪些库；没有第三方库：

设S={s1，s2，s3，…，sn}

对于所有的si，sj，S，i！=j、 函数fsi，sj是{true，false}的一个元素。调用这个函数f非常昂贵，但是应该尽可能少地调用

给定集合T={t1，t2，t3，…，tm}一个S的非空子集，计算一个序列U=u1，u2，u3，…，uo，它包含T的所有元素，使得fui，uj==false表示所有i 虽然这与学校没有任何关系，但这是为了工作，我更愿意得到最少的帮助，让我找到你能想到的最佳解决方案，这样我就能学到更多：

提示我考虑过的一些事情：

您需要至少访问每个节点一次。考虑T＝{t}和FT的情况，S′＝假为S’t中的所有S’，并且s s＞＝2。在这种情况下，一次就足够了

必须至少计算U。这种计算可以用以下形式表示：条目为的| S | x | S |邻接矩阵

? : 我不知道 1:看情况。 0:不依赖于。 -我不在乎。 考虑到这一点，我正在通过一个例子，看看是否有一个模式的最佳潜在的检查序列，以帮助开发一个算法。S={a，b，c，d，e}T={a，b，c}由星星表示：

     a  b  c  d  e
   ----------------
*a | -  -  -  ?  ?
*b | -  -  -  ?  ?
*c | -  -  -  ?  ?
 d | -  -  -  -  ?
 e | -  -  -  ?  -

U={a，b，c}最初。对角线是-因为f的操作数相等时未定义它。由于a、b和c已经在集合中，所以是否有人依赖它们并不重要，因此-

由于对称性，fa，d，fa，e，fb，d，fb，e，fc，d，fc，e都是相等的候选者。假设我们选择fa，d，它返回false。我们的表现在如下所示：

     a  b  c  d  e
   ----------------
*a | -  -  -  0  ?
*b | -  -  -  ?  ?
*c | -  -  -  ?  ?
 d | -  -  -  -  ?
 e | -  -  -  ?  -

案例1:U={a，b，c}

为了找出这个问题，如果我们运气好的话，我们可以分三次检查，检查fb，d，fc，d和fe，d，让它们都是假的

案例2:U={a，b，c，d，e}

为了找到答案，我们可以在两次检查中完成，如果幸运的话，通过检查fb、d和fa、e，让它们都返回true

我还没有完全想清楚这些，我需要去吃点东西。谢谢大家的阅读

案例3:U={a，b，c，d}

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案例4:U={a，b，c，e}

我的理解是，您希望从子集T中的任何节点开始访问所有节点。。。如果这是你的意思，你可以试试这个

将所有节点填充到字典中，其中节点为键，访问的布尔值为值。将此值起始为false 在添加节点时，用子集T中的节点填充队列在字典中搜索它们，并将它们标记为已访问 选择队列检查中的第一个元素，您可以从中访问哪些节点，如果已访问，则在字典中搜索；如果已访问，则跳过；如果未访问，则将其添加到队列并将其设置为已访问，删除队列的第一个元素 重复3，直到队列中没有项目为止 您可以从t开始访问的节点子集就是您在字典中标记的节点

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希望它能帮上忙…

看起来像BFS？问题在于这一步：选择队列检查中的第一个元素，从中可以访问哪些节点。开始时，我必须对照所有其他节点检查此节点。我不知道，一开始，给定一个节点，它的所有邻居。这是我需要计算的。也许，如果这是一个图，我假设你不仅有节点，你也有连接，你将搜索从节点X开始的连接，并添加这些连接的所有端点，按节点排序将有帮助，或者，再次使用字典，以起始节点为键，以所有结束节点的数组为值，如下连接a->b a->c a->f b->e b->h。。。。制作一个这样的字典[key:a，value:{b，c，f}]，[key:b，value:{e，h}]…@saul672您似乎没有解决这个问题，请尽可能少地检查问题的节点依赖性部分。OP还没有图形结构；查找边的代价很高。对不起，我刚刚意识到我的错误我应该在队列检查中选择第一个元素，从中可以访问节点，对不起我的英语，这种情况发生在我身上。我不明白为什么有人会将此标记为非真问题…？是的，我也不知道。我现在正在写一个例子。我猜是同一个人投了反对票，索尔也投了反对票/我重新添加了关于U的元素不依赖于S中不在U中的任何元素的条件，因为这似乎已经在你的重新措辞中丢失了。还有一个问题：f是可传递的吗？好的。我将继续考虑这个问题，因为我认为这很有趣，但我并不太乐观，因为你可以保存太多的f的计算；至少，您需要检查每个编号中的f

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在S-U o n-o检查中，将U中的每个节点删除，可能还会将U中的每个元素删除到其后续的o-1/2检查中，以获得on-o^2/2-o/2下限。我并不是想认为您的解决方案在正确性方面无效。它只是看起来可能有一个更好的运行时间来完成它。我可能错了。